tabala de integrais

TABELA DE INTEGRAIS

26) ∫ du / √(u2-a2) = Ln (u+ (u2-a2) + c

Prof. Alexandre O Calvão

GRUPO I. REGRAS BÁSICAS

27) ∫ du / (a2-u2) = (1/2a) Ln (a+u)/(a-u) + c

1) ∫a du = au + c

Complementos
28) ∫ u dv = u v – ∫ v du (Integral por partes)

2) ∫[f(x)g(x)] dx = ∫ f(x)dx  ∫g(x) dx

29) ∫ Ln(u) du = u Ln(u) - u

3) ∫ du = u + c

30) ∫ sec(au) du = (1/a){Ln [sec(au)+tg(au)]}

4) ∫ur du = (u(r+1) / (r+1) ) + c para r≠ -1
GRUPO II
5) ∫ eu du = eu + c
6) ∫ bu du = bu / ln b + c
7) ∫ du / u = Ln ∣u∣ + c
8) ∫ sen u du = - cos u + c

Teorema Fundamental do Cálculo (parte 1) b ∫ f t dt=F b −F a a Obs 1. A integração é a operação inversa da diferenciação. Obs 2. A integral definida de uma taxa de variação é igual à variação total.

Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) x d
[∫ f t  dt]= f  x dx a

9) ∫ cos u du = sen u + c
10) ∫ tg u du = - ln ∣cos u ∣ + c
11) ∫ sec u du = tg u + c
2

ÁREA SOB A CURVA
A área sob o gráfico de f(x) entre a e b é igual a b área =∫ f  x dx

12) ∫ cossec2 u du = - cotg u + c
13) ∫ sec u tg u du = sec u + c
14) ∫ cossec u cotg u du = - cossec u + c

a

SOMA DE RIEMANN. (Integral como limite de uma soma). b

15) ∫ cotg u du = ln sen u + c
GRUPO III. Funções hiperbólicas
16) ∫ senh u du = cosh u + c

n

∫ f  x  dx =lim 1 − ∞ ∑ f  x i  x
1

a

Propriedades da integral definida b a.

a

∫ f  x  dx=−∫ f  x dx a 17) ∫ cosh u du = senh u + c
18) ∫ sech u du = tgh u + c
2

19) ∫ cossech2 u du = - cotgh u + c
20) ∫ sech u tgh u du = - sech u + c
21) ∫ cossech u cotgh u du = - cossech u + c
GRUPO IV. Funções algébricas (a>0)
22) ∫ du / √(a2-u2) = sen-1(u/a) + c