Supline cubico

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 3 (591 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 23 de abril de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
-------------------------------------------------
Spline cúbico
Como discutido em Fórmula de Lagrange, um inconveniente do uso desta aproximação polinomial é que não temos controle sobre acontinuidade das derivadas nas junções das regiões interpoladas, ou seja, nas interfaces. Entretanto, na grande maioria dos problemas de fisica, basta garantir o bom comportamento das derivadas 1a e 2a. Poreste motivo, os splines cúbicos são bastante populares.

Inicialmente, vamos considerar uma interpolação linear , válida entre os pontos  e , obtida a partir da Fórmula de Lagrange:

ondeforam introduzidos por conveniência. Em aplicações nas quais as propriedades das derivadas são importantes, sérias dificuldades são encontradas com esta fórmula pois a derivada 2a é infinita nasfronteiras entre  e , devido à descontinuidade da derivada 1a. Além disso, embora o coeficiente angular da reta secante entre os pontos  e  possa fornecer uma aproximação razoável para a derivada 1a nointervalo , a derivada segunda é nula nesta região.
Podemos resolver estas dificuldades acrescentando dois termos à expressão acima:

Como, por hipótese, dispomos apenas de uma tabela com os valores ,a derivada segunda em cada ponto  aparece aqui como um parâmetro. Por enquanto, vamos continuar como se fosse um dado do problema. Mais à frente, veremos como proceder. As funções  precisam serescolhidas convenientemente para se garantir que . Como estamos interessados em uma expressão cúbica, a forma funcional de  já fica bastante limitada. Veremos, a seguir que:

asseguram que , uma vezque

pois

Com a introdução destes termos, a derivada de  torna-se:

trazendo, claramente, contribuições lineares e quadráticas em , além do termo associado à reta secante. A derivada segunda,assume uma forma bastante simples:

com uma dependência linear em . Esta expressão mostra que as derivadas segundas possuem exatamente os valores desejados nas fronteiras, , resolvendo os problemas...
tracking img