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1. Para que a relação seja linear tem que ter o mesmo coeficiente angular, ou seja, os pares ordenados têm que estar sobre a mesma reta.


M = Y2 – Y1 = Y3 – Y2 , verificamos que não há
(X3, Y3) X2 – X1 X3 – X2
(X2, Y2)(X1, Y1) Y4 –Y3 = 8 – 7 = 1 e,
X4 – x3 40 - 30 10

6 – 7 = - 1 ∄
50 - 30 20
Logo, precisa-sesaber que tipo de relação linear é essa, pois relação entre X e Y é estranha.

2. Equação de regressão linear

Qi= α+ β.Ti , em que Qi é a quantidade estimada no período i;
Ti é o ano do período;
α e β são coeficientes a serem estimados
β= (Qi-Q) (Ti- T ) (Ti-T)2Q = 31 ; T = 1986

(Qi-Q) (Ti- T ) = (50-31) (1983-1986) = -57
(46-31) (1984-1986) = -30
(36-31) (1985-1986) = -05
(31-31) (1986-1986) = 0
(25-31) (1987-1986) = -06(11-31) (1988-1986) = -40
(18-31) (1989-1986) = -39
- 172

(Qi-Q) (Ti- T ) = -172

(T1-T)2 = (1983-1986) = 9
(T2-T)2 = (1984-1986) = 4
(T3-T)2 = (1985-1986) = 1
(T4-T)2 = (1986-1986) = 0
(T5-T)2 = (1987-1986) = 1
(T6-T)2 = (1988-1986) = 4
(T7-T)2 = (1989-1986) = 9(Ti-T)2 = 28
Logo, β = -172 ≅ - 6,14
28
Mas,∝=Q-βT = 31 – (-6,14)1986 ≅ 12225,04

Logo, ∝i = 122225,04 - 6,14 Eq de regressão linear

b) Coeficiente de correlação linear

r2 = β2 ((Ti-T)2)
((Qi-Q)2)

(Q1-Q)2 = (50-31)2 = 361
(Q2-Q)2 = (46-31)2 = 225
(Q3-Q)2 = (36-31)2 = 16
(Q4-Q)2 = (31-31)2 = 0(Q5-Q)2 = (25-31)2 = 36
(Q6-Q)2 = (11-31)2 = 400
(Q7-Q)2 = (18-31)2 = 169
(Qi-Q)2 = 1207

Logo,
r2 = (-6,14)2 (28 ) ≅ 0,875
1207
c)

Como Qi = 12225,04 – 6,14 Ti, para i = 8 corresponde ao ano de 1990

Temos,
Q8 ≈ 12225,04 – 6,14 (1990)
≈ 12225,04 – 12218,6
≈ 6,44 quantidade estimada para exportação em1990

d) Variação = Q8 – Q6 = 6,44 – 11 ≅ - 0,41,
Q6 11
ou seja, as exportações caíram em média 41%
3.
a) Ajustar uma reta de mínimos quadrados é estimar a seguinte função por mínimos quadrados:
Yi = α+ β.Xi, em que Yi é o depósito estimado, Xi é o numero de estabelecimentos e α e β os parâmetros a serem estimados.

β = (Xt-X) ( Yt-Y)(Xt-X)2

X = ∑ Xi = 601 = 75,125
n 8
Y= ∑ Yi = 213 = 26,625
n 8
(X1-X)2 = (16 -75,125)2 = 3495,765625
(X2-X)2 = (30 -75,125)2 = 2036,265625
(X3-X)2 = (35 -75,125)2 = 1610,015625
(X4-X)2 = (70 -75,125)2 = 26,265625
(X5-X)2 = (80 -75,125)2 = 23,765625
(X6- X)2 = (90 -75,125)2 = 221,265625
(X7- X)2 = (120 -75,125)2 = 2013,765625
(X8-X)2 = (160-75,125)2 = 7203,765625
(Xi-X)2 = 16630,875

(X1-X) ( Y1-Y) = (16 -75,125) (14 -26,625) = 746,4531
(X2-X) ( Y2-Y) = (30 -75,125) (16 -26,625) = 479,4531
(X3-X) ( Y3-Y) = (35 -75,125) (19 -26,625) = 305,9531
(X4-X) ( Y4-Y) = (70 -75,125) (30 -26,625) = -17,2969
(X5-X) ( Y5-Y) = (80 -75,125) (35 -26,625) = 40,82813
(X6-X) ( Y6-Y) = (90 -75,125) (31 -26,625) = 65,07813
(X7-X) ( Y7-Y) = (120...
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