Sobre a divisibilidade

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Sobre a divisibilidade
Em algumas situações precisamos apenas saber se um número natural é divisível por outro número natural, sem a necessidade de obter o resultado da divisão. Neste caso utilizamos as regras conhecidas como critérios de divisibilidade. Apresentamos as regras de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 29, 31 e 49.

Alguns critérios dedivisibilidade
Divisibilidade por 2
Um número é divisível por 2 se ele é par, ou seja, termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.
Exemplos: O número 5634 é divisível por 2, pois o seu último algarismo é 4, mas 135 não é divisível por 2, pois é um número terminado com o algarismo 5 que não é par.
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é divisível por 3.
Exemplos: 18 é divisívelpor 3 pois 1+8=9 que é divisível por 3, 576 é divisível por 3 pois: 5+7+6=18 que é divisível por 3, mas 134 não é divisível por 3, pois 1+3+4=8 que não é divisível por 3.
Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos é divisível por 4.
Exemplos: 4312 é divisível por 4, pois 12 é divisível por 4, mas 1635 não é divisível por 4 pois 35 nãoé divisível por 4.
Divisibilidade por 5
Um número é divisível por 5 se o seu último algarismo é 0 (zero) ou 5.
Exemplos: 75 é divisível por 5 pois termina com o algarismo 5, mas 107 não é divisível por 5 pois o seu último algarismo não é 0 (zero) nem 5.
Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 se é par e a soma de seus algarismos é divisível por 3.
Exemplos: 756 é divisível por 6,pois 756 é par e a soma de seus algarismos: 7+5+6=18 é divisível por 3, 527 não é divisível por 6, pois não é par e 872 é par mas não é divisível por 6 pois a soma de seus algarismos: 8+7+2=17 não é divisível por 3.
Divisibilidade por 7
Um número é divisível por 7 se o dobro do último algarismo, subtraído do número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 7. Se o número obtidoainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7.
Exemplo: 165928 é divisível por 7 pois:
|16592 |Número sem o último algarismo |
|-16 |Dobro de 8 (último algarismo) |
|16576 |Diferença |

Repete-se o processo com este último número.
|1657 |Número sem o último algarismo |
|-12 |Dobro de 6 (últimoalgarismo) |
|1645 |Diferença |

Repete-se o processo com este último número.
|164 |Número sem o último algarismo |
|-10 |Dobro de 5 (último algarismo) |
|154 |Diferença |

Repete-se o processo com este último número.
|15 |Número sem o último algarismo |
|-8 |Dobro de 4 (último algarismo) |
|7|Diferença |

A diferença é divisível por 7, logo o número dado inicialmente também é divisível por 7.

Exemplo: 4261 não é divisível por 7, pois:
|426 |Número sem o último algarismo |
|-2 |Dobro do último algarismo |
|424 |Diferença |

Repete-se o processo com este último número.
|42 |Número sem o últimoalgarismo |
|-8 |Dobro do último algarismo |
|34 |Diferença |

A última diferença é 34 que não é divisível por 7, logo o número 4261 dado inicialmente não é divisível por 7.
Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos algarismos é divisível por 8.
Exemplos: 45128 é divisível por 8 pois 128 divididopor 8 fornece 16, mas 45321 não é divisível por 8 pois 321 não é divisível por 8.
Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9.
Exemplos: 1935 é divisível por 9 pois: 1+9+3+5=18 que é divisível por 9, mas 5381 não é divisível por 9 pois: 5+3+8+1=17 que não é divisível por 9.

Divisibilidade por 10
Um número é divisível por 10 se...
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