Slitcs

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
Departamento de Engenharia
Bachar. em Engenharia Elétrica

Nota:

Experimento - 4
Sistemas Lineares

ENG-1380

Prof. Cláudio Afonso

Associação de SLITC’s
Realizada em: 14/09/2009

Grupo Relator

Bruccy Mateus Lúcio

Turma:
E NT R EG UE E M: 2 0 / 0 9 / 2 0 0 9

2007.2.038.2282

B01/1

2a feira, 13:10h – 14:50h

Exper.

Associação deSLITC’s

4

Nesta semana, vimos como é utilizado a associação dos Sistemas Lineares Invariantes no Tempo e a Operação de
convolução associada à este procedimento. Notamos suas características e propriedades que precisam ser entendidas
para um desfecho satisfatório quanto ao entendimento.

Objetivo
- Estudar a associação de SLITCs relacionando-a com as propriedades Comutativa,Associativa
e Distributiva;
- Estudar a resposta ao Degrau Unitário de SLITCs;

Material Utilizado
- Computador tipo Desktop (Dados técnicos: Microprocessador AMD Athlon® X2 Dual-Core BE2300, Memoria virtual
DDR2 1,0GB, HD SATA 3G 160GB, Windows Vista Ultimate Edition®
- Software Matlab® 7.8.0.1 r2009a, Publisher “The MathWorks®”

Fundamentação Teórica
A priori, estudamos a associação do SistemaLinear Invariante no Tempo (SLIT), que se constrói da mesma
forma como na matemática, usando métodos de comutação, associação e distribuição.

- Método Comutativo:

Pela propriedade comutativa,vimos que no caso discreto, a resposta y[t] de um sistema linear invariante no
tempo tanto pode ser a convolução de h[t] * x[t] como também pode ser a convolução de x[t] * h[t]. Assim como no casocontínuo y(t), h(t) * x(t) é igual a x(t) * h(t).

1

- Método Distributivo:

O método distributivo nos diz que a resposta y(n) ou y[n] da soma de 2 SLIT’s pode ser descrita – no caso
contínuo – como a convolução de h1(t) * x(t) somada a convolução de h2(t) * x(t), ou também através da convolução de
x(t) pela soma de (h1(t) + h2(t)).

2

- Método Associativo:

A propriedadeassociativa diz respeito a sistemas que a saída de um é a entrada de outro. Denominamos este
tipo de procedimento, de Cascata.
Este método ensina que a resposta, continua ou discreta, y(t) y[t], de 2 sistemas lineares invariantes no tempo
SLIT’s ligados em cascata, é a convolução do SLIT h1(t) * h2(t) com a convolução de x(t). Como também pode ser a
convolução de h1(t) com o resultado da convoluçãode h2(t) * x(t):

Procedimento Prático
O Matlab utiliza a terminologia “*.m” que é denominada “M – File”. Para criar um “arquivo – m” é necessário abrir o
Matlab, na barra de ferramentas, arquivo, novo, “M – File”. Para Salvar e executar este programa criado, utiliza-se a
tecla de atalho F5 “Save and Run”. Logo após a execução dos exercícios, o programa é fechado e são levantados
algunspontos para a criação de um novo relatório da aula recém assistida.
Nesta semana, tivemos a oportunidade de realizar as seguintes tarefas:
Para os itens que se seguem, considere os seguintes sinais e sistemas:

3

Para os itens que se seguem, considere os seguintes sinais e sistemas:

1) Usando o MATLAB, prove que a convolução é distributiva.
2) Usando o MATLAB, prove que a convolução éassociativa.
3) Usando o MATLAB, prove que a convolução é comutativa.
4) Determine os primeiros 50 valores da resposta ao degrau do sistema com a resposta ao impulso dada por

Criando a Função DEGRAU como arquivo dergau.m

function y = degrau(n)
%
% y = degrau(n) gera um sinal degrau de acordo com a base de tempo ‘n’
%
y = zeros(size(n));
y(n >= 0) = 1;

Exercicio 1 –

n=-10:10x1=degrau(n)-degrau(n-4);
h1=degrau(n)-degrau(n-5);
h2=degrau(n)-degrau(n-6);
y1=conv(x1,h1)+conv(x1,h2);
y2=conv(x1,(h1+h2));
subplot(2,1,1), stem(y1);
subplot(2,1,2), stem(y2,'r');
grid

Exercicio 2 –

n=-10:10
x1=degrau(n)-degrau(n-4);
h1=degrau(n)-degrau(n-5);
h2=degrau(n)-degrau(n-6);
y1=conv(h2,conv(h1,x1));
y2=conv(conv(h2,h1),x1);
subplot(2,1,1), stem(y1);
subplot(2,1,2),...
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