Slide de fisica 1

Física 1
Aula 3
Movimento em duas e três dimensões Movimento em 2D e 3D

• Cinemática em 2D e 3D
• Aceleração constante
- aceleração da gravidade
• Movimento circular
- movimento circular uniforme
- movimento helicoidal



r

 r r
Q
P
r
(t)

r
Q
P rQP Vetores dependentes do tempo

Na natureza há inúmeros exemplos de grandezas vetoriais que variam no tempo.
Estamos intressados na posição e deslocamento de um corpo em movimento bidimensional ou tridimensional, e na velocidade e aceleração deste corpo.

Posição e deslocamento

A trajetória é o lugar geométrico dos pontos do espaço ocupados pelo objeto (planeta, cometa, foguete, carro etc) que se movimenta. Qualquer ponto da trajetória pode ser descrito pelo vetor posição que denotamos por
.
O deslocamento entre os pontos e é dado por:

Note que

não depende da origem.

y

P

Q

x

r(t)

xr i(ˆ6 y)trˆj3z()k

r
(6)r3
(21iˆ
3j)m
Posição e deslocamento

O vetor posição em 2D fica definido em termos de suas coordenadas cartesianas por
No caso espacial, 3D, temos

Exemplo: um ponto na trajetória de um móvel é dado pelas equações (em unidades SI): x(t) = 0,2t2+5,0t + 0,5 y(t) = -1,0t2+10,0t + 2,0

Calcular

em t = 3 s : em t = 6 s :
Daí:

x(3) =17 m e y(3) =23 m x(6) =38 m e y(6) =26 m



 rvm (v tv )
dlitm
 rr(0tr)( 
(t
td rxiˆ)  x  y ˆr(ytj i jdrttv

vv
ˆ
 i  v j x y

Velocidade

Como no caso unidimensional, o vetor velocidade média é: y trajetória

O vetor velocidade instantânea é:
(1)

 r (t )


r

 r ( t  t )

Em termos de componentes cartesianas:

x

ou:

Decorrências da definição (1):
a)
é sempre tangente à trajetória;
b)
coincide com o módulo da velocidade escalar definida anteriormente. 



v vama ( t )a

( tlitdm 

v

v y x
ˆ
ˆ

i

j t t





2 d v r ( t ) vv0(t()t 
)dvxiˆ
 v(dvty dˆjvta a  t d

 xiˆ yjv

Aceleração

Novamente como no caso 1D, a aceleração média é:

A aceleração instantânea é:

(2)

ou:

Em