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Circuitos Digitais
INF01058

1. Meio Somador ou Half-Adder (soma 2 bits)
1.
Half-Adder

Circuitos
Circuitos
Digitais

X
0
0
1
1

Y
0
1
0
1

S
0
1
1
0

C
0
0
0
1

S = XY + XY = X⊕Y
C=X.Y

X

X

Circuitos Aritméticos

Y

Somadores e Subtratores

S
C

HA

S

Y

C

Aula 14

Circuitos Digitais

Circuitos Digitais

2. Somador Completo ouFull-Adder (soma 3 bits)
2.
Full-Adder
X
0
0
0
0
1
1
1
1

Y Cin
00
01
10
11
00
01
10
11

S Cout
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1

X
Y
Cin

S

YCin
00
X
0
0
1
1

01

11

10

1
0

0
1

1
0

S

• não há aparentemente nenhuma minimização a fazer

Cout

FA

• no entanto

S = X ⊕ Y ⊕ Cin

• X OR é comutativo e associativoCout: Solução 1
S = XYCin + XYCin + XYCin + XYCin

YCin
00
X
0
0
1
0

Cout= XYCin + XYCin + XYCin + XYCin

0

01

11
1

1

1

Circuitos Digitais
Cout : Solução 2
YCin
00
X
0
0
1
0

10
0
1

Cout = XY + XCin + YCin
= XY + Cin (X+Y)

Circuitos Digitais
Circuito obtido a partir das expressões para S e Cout
Circuito
das

01
0

1

11

10
0

11

1

Cout = XY + Cin (X⊕ Y)
solução é p referível porque usa XOR
também existente na expressão de S

HA

HA

X

• Para comprovar que as 2 soluções são equivalentes

Y

S

Cout = XY + C in (X⊕ Y)
• não é =1 se X=1 e Y=1, m as este caso já é coberto pelo 1º termo
• pode-se p ortanto reduzir X+Y para X⊕Y
Cout = XY + C in (X+Y)

igual a 1 se X=1, o u
Y=1, ou
X=1 e Y=1Cin

Cout

Circuitos Digitais

3. Somador de N Bits (Ripple Carry Adder)

Se reconhece dois Half-Adders (HA’s )
Se
Half-Adders

S2

Cin

HA2

S1

X

HA1

Y

Circuitos Digitais

Cin
=0

S

C2

FA 0

X2 Y2

X1 Y1

X0 Y0
C1

FA1

C2

FA2

C3

Cout

C1

S0

S2

S1

4. Subtratores
4. Subtratores
Meio Subtrator ( X – Y )

S = S2 = S1 ⊕ CinC2 = S1 . Cin
Cout = C1 + C2

S1 = X ⊕ Y
C1 = X . Y

X
0
0
1
1

Y
0
1
0
1

D
0
1
1
0

D = Diferença
B = Borrow

B
0
1
0
0

D=X⊕ Y
B=X.Y

Técnicas Digitais

Circuitos Digitais

5. Somador/Subtrator
5. Somador

Subtrator Completo : X - Y
Subtrator
X
0
0
0
0
1
1
1
1

Bin
0
1
0
1
0
1
0
1

Y
0
0
1
1
0
0
1
1

YBin
00
X
0
01
0

01

Somador Completo

Bout
0
1
1
1
0
0
0
1

D
0
1
1
0
1
0
0
1

X
Y
Cin

D = X ⊕ Y ⊕ Bin

S

S = X ⊕ Y⊕ Cin
Cout = XY + Cin (X⊕ Y)

Bout = XYBin + XYBin + X YBin + XYBin

Cout

1

11
1

10
1

0

1

0

Subtrator Completo
Bout = XY + XBin + YBin
= XY + Bin (X + Y)

D = X ⊕ Y ⊕ Bin
Bout = XY +XBin + YBin = XY + Bin (X+Y)

CircuitosDigitais
Pode-se fazer um subtrator usando-se um FA (Full Adder) com:
- entrada Y invertida
- Cin = 1

Circuitos Digitais
Somador / Subtrator
Somador
X0

Y0

X1

Y1

X2

Y2
M
= 1 SUBTR.
= 0 SOMA

Y

X

Isto corresponde a

Bin/Cin
=1

FA

Bout / Cout

Cin/Bin

FA

FA

FA

S/D

S/D

S/D

X+Y+1=X–Y
2´s de Y

S/D

Cout/Bout

Circuitos Digitais6. Somador usando apenas Meio-Somadores (HAs)
6. Somador
Somadores
(A + B = S)
(A
a3
b3

a2
b2

a1
b1

b2 a2

b1 a1

b0 a0

HA
A⇒
B⇒

b3 a3

HA

HA

HA

a0
b0

s3

s2

s1

7. Somador com Carry Look-Ahead (vai-um antecipado)
7.
com
Problema com Somador “Ripple Carry” e com o somador usdando HAs:
Problema com
_ t empo de propagação do último carry-out(último ‘ vai-um’)
p.ex.

s0

HA

HA

HA

1 11 1

+ 0 00 1

s0

_____________________________________________

s4(Cout)

Circuitos Digitais

10 00 0

HA

HA

• Existe um carry em cada estágio

s1

• Bits de carry e soma do último estágio s ó estão disponíveis após os
tempos de propagação dos estágios anteriores
X2 Y2

X1 Y1

X0 Y0
s2
HA
s4

s3

C1...
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