SISTEMAS

3344 palavras 14 páginas
NOTAS DE AULA MATEMÁTICA DISCRETA – FATEC BARUERI

CAPÍTULO 1 – SISTEMAS LINEARES E MATRIZES
1.1 – SISTEMAS LINEARES
Neste capítulo trataremos apenas de sistemas lineares sobre IR , e sem um formalismo excessivo, pois trabalhamos com cursos de tecnologia e trataremos apenas de assuntos necessários para desenvolver as teorias de capítulos posteriores.
Definição 1: (i) Dados 1 ,  2 ,...,  n ,   IR , com n  1 , a equação

1 x1   2 x2  ...   n xn  
Onde xi são variáveis em IR , chamamos de equação linear sobre IR nas incógnitas x1 , x2 ,..., xn .
(ii) Uma solução dessa equação é uma n-úpla (sequência de números reais), indicada por (b1 , b2 ,..., bn ) tal que

1b1   2 b2  ...   n bn   é uma verdade.
Exemplo (1): A terna ordenada (1,1,0) é uma solução da equação 2 x1  x2  x3  1 .
Solução:
Definição 2: (i) Um sistema linear com m equações e n incógnitas, com m, n  1 , é um conjunto com m equações lineares, cada uma delas com n incógnitas consideradas simultaneamente, ié,

 11 x1  ...
 x  ...

S :  21 1
... ...
 ...
 m1 x1  ...


 1n x n
  2n xn




1
2

...

...

...



...

  mn x n

 m

(ii) Uma solução do sistema acima é uma n-úpla (b1 , b2 ,..., bn )  IR que é solução de cada uma das equações do sistema, ao mesmo tempo.
Exemplo (2): Dado o sistema
2 x  y 
S :
 x  2y
Verifique que a terna ordenada (0,3,4) é uma solução de S .
Solução:

z  1
 6

Definição (3) Um sistema linear S pode ser classificado de 3 formas distintas:
(1) Incompatível: quando S não admite nenhuma solução;
(2) Compatível Determinado: quando S admite uma única solução;
(3) Compatível Indeterminado: quando S admite mais do que uma solução.
Profa. Sabrina Saito

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NOTAS DE AULA MATEMÁTICA DISCRETA – FATEC BARUERI

Exemplo (3) Analise os sistemas lineares a seguir e classifique-os:
 11 x1  ...   1n x n
 ...
... ... ...
...


(a) S :  0 x1
 ...  0 x n

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