Sistemas proporcionais

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Universidade Federal do Rio Grande do Sul | Faculdade de Arquitetura | Departamento de Arquitetura ARQ01006 - Teoria e Estética da Arquitetura I | Professor Roni Anzolch | 2009/1 | Turma B Elisa Brandelli| Isadora Pedrollo |Isis Fogaça | Laura Terezinha

Sistemas Proporcionais
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• Se atribui a Pitágoras a primeira tentativa de utilizar alinguagem matemática para conceber o belo. Acredita-se que ele descobriu as relações dimensionais de proporção no comprimento das

cordas de instrumentos musicais que produzem a harmonia de tons. A partir daí, a noção de harmonia extraída da música passa ser aplicada a todo o universo: os números formam a essência de todas as coisas. • Buscou explicar proporção geométrica ideal dos aspectos físicos,principalmente aquela de um corpo humano ideal, e de aplicá-la na arquitetura e na arte. Vitrúvio afirma que um edifício é belo não só quando a aparência da obra é de bom gosto e

agradável mas também quando seus elementos são proporcionados de acordo com os princípios corretos de simetria. • Em geral, através da unidade modular do diâmetro das colunas (“canon” ou cânone) de uma

determinadaordem eram definidas todas as medidas dos outros elementos que compunham as construções. As ordens (dóricas, jônicas, coríntias e toscanas) eram para os gregos e romanos, na antigüidade, a forma mais perfeita de expressão de beleza e harmonia. Na Idade Média, Leonardo de Pisa Fibonnacci publicou uma obra conhecida como "Liber Abaci" • (o livro do ábaco), baseado no conhecimento matemáticodesenvolvido pelos árabes, uma série de números reais positivos, que crescem em proporção contínua, onde cada número é o resultado da adição de seus dois antecedentes Ex..: 1 : 1 : 2 : 3 : 5 : 8...

Fachada da Igreja de Santa Maria Novella com o diagrama de proporções Esta série tem como peculiaridade o fato de cada número guardar com o seu antecedente uma • razão próxima ao número de ouro, bem como umcerto par em relação ao par subseqüente. A Série de Fibonnacci, como ficou conhecida, é um recurso para se obter uma proporção próxima a áurea, sem a necessidade de se lidar com números incomensuráveis. Esta obra de Fibonacci foi considerada obra-modelo durante duzentos anos e o principal veículo de introdução do sistema hindu-arábico de notação nas camadas cultas da Europa Cristã. A seção de ouroapresenta importantes relações geométricas que podem ser expressas • graficamente através de diagramas e traçados geométricos. No entanto, suas medidas se apresentam na forma de números incomensuráveis. Deriva deste conceito o que veio a se conhecer como retângulo de ouro ou áureo: um retângulo • cuja razão entre os lados maior e menor é equivalente ao chamado número de ouro cada vez que seretira um quadrado de um dos lados, o retângulo que sobra tem as mesmas propriedades, ou seja, é outro retângulo áureo, em uma progressão infinita. objetos que seguem essa proporção costumam dar uma impressão de harmonia e familiaridade. ESPIRAL LOGARÍTMICA: É também chamada de eqüiangular, pois corta todos os raios vetores sob • o mesmo ângulo; é uma curva gerada por um ponto que caminha em torno deum pólo. O ponto se desloca no raio vetor em progressão geométrica, enquanto o raio polar gira em torno do pólo em progressão aritmética numa sucessão de ângulos iguais.

Espiral Logarítmica

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13-12-2012

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A sabedoria do Renascimento voltou-se para matematização do estudo da natureza; porque a• matemática era considerada objetivamente neutra e operacionalmente infalível. Daí decorre intensa pesquisa das proporções, procurando estabelecer a regra perfeita, conhecida como divina proporção; daí ocorre também a dignificação da chamada secção áurea; relacionar, de modo harmônico duas medidas diferentes altura e largura de um vão, os lados de um aposento, a posição do vão na parede, a...
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