Sistemas por unidade

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Sistema por unidade
Manuel António Matos 1992, 2003

O sistema "por unidade", ou, mais brevemente, sistema p.u., consiste na definição de valores de base para as grandezas (tensão, corrente, potência, etc.), seguida da substituição dos valores das variáveis e constantes (expressas no Sistema Internacional de unidades) pelas suas relações com os valores de base pré-definidos. Para uma grandezaG o valor em p.u. numa base Gb obtém-se então através da expressão Gpu=G/Gb.
Exemplo 1: Numa base de corrente Ib=50 A, a corrente I=30 A terá o valor I pu =
I 30 = = 0,6 pu A . I b 50

Os cálculos serão realizados no sistema p.u., e os resultados finais novamente convertidos para o S.I. através de G=Gpu.Gb, ou seja, multiplicando o valor em p.u. pelo valor da base. Bases Dadas as relaçõesexistentes entre as unidades, só poderão definir-se duas bases independentes, a partir das quais se calculam todas as outras. Num sistema de energia, definem-se vulgarmente como bases independentes a potência aparente total Sb para o sistema e a tensão composta Vb num barramento determinado. A partir desses valores, definem-se trivialmente as bases de potência por fase (Sb/3) e de tensão simples (Vb/3 ), e também as bases para a potência activa e reactiva, numericamente iguais à base de potência aparente. Por sua vez, as bases de impedância e corrente calculam-se através das expressões:

Zb =

(Vb )2
Sb

Ib =

Sb 3.Vb

Numa rede com vários níveis de tensão, cujas zonas são definidas pelos transformadores existentes, haverá uma base de tensão para cada zona, sendo conveniente que asrelações entre as bases de zonas adjacentes sejam iguais às relações de transformação dos transformadores que as ligam (nessa hipótese, os transformadores terão, em p.u., uma relação de transformação 1:1, o que é extremamente cómodo). As bases de impedância e corrente serão também diferentes em cada zona, como é óbvio.

1

Numa rede complexa, o procedimento a seguir para a definição dasbases será o seguinte: (a) Definir a base de potência total Sb para todo o sistema; (b) Identificar as diferentes zonas de tensão; (c) Definir a base de tensão composta Vb1 para uma das zonas de tensão (designada arbitrariamente por zona 1); (d) Em cada zona k ainda sem base definida, que esteja ligada a uma zona com base Vbi através de um transformador1 com razão de transformação Vi/Vk, definir comobase a tensão Vbk = (Vk/Vi).Vbi; (e) Calcular as bases de impedância e de corrente para cada zona, a partir das bases de potência e de tensão. Definidas as bases, todos os dados fornecidos no S.I. devem ser convertidos para p.u. No que respeita às características das máquinas (transformadores, geradores, etc.), os dados são fornecidos geralmente em valores percentuais, referidos aos valoresnominais de potência e tensão da máquina. A compatibilização desses valores com as bases definidas para a rede em estudo requer uma mudança de base, cuja mecânica é descrita no ponto seguinte. Mudança de base A alteração das bases definidas para um elemento do sistema ou para uma rede ocasiona, obviamente, a modificação dos valores em p.u. para as diversas grandezas, com especial ênfase para asimpedâncias. Supondo que se pretende passar das bases S0 , Vb0 , em relação b 1 às quais uma certa impedância tem o valor Z0 , para as bases S1 , Vb , o novo valor da b pu impedância (em p.u.) passará a ser:

{

{ }

}

S1 b Z =Z ⋅ 0 Sb
1 pu 0 pu

 Vb0  ⋅ 1  V   b

2

Uma aplicação imediata da expressão anterior é a transformação dos valores das características das máquinaseléctricas, habitualmente dados em percentagem dos valores nominais da máquina, para valores em p.u. nas bases do sistema. Os dois exemplos seguintes ilustram essa aplicação.
Exemplo 2: A reactância transitória de um alternador de 50 MVA, 10 kV é x'=12%. As bases da rede são, na zona do alternador, Sb=100 MVA e Vb=11 kV. Usando a expressão de mudança de base, o valor da reactância em p.u. nas bases da...
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