Sistemas numericos

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INFORMÁTICA BÁSICA |
SISTEMAS NUMÉRICOS |
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20/02/2011 |

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1. INTRODUÇÃO
Para o computador, tudo são números. Tanto números quanto letras ou caracteres especiais são números. Letras na tela são números.
Computadores usam sistema numérico binário (base 2).
Por quê? Maior facilidade/velocidade para alterações (alternâncias entre “0”s e “1”s).
Cada sistema numérico éapenas uma diferente maneira de representar quantidades. As quantidades em si não mudam, mudam apenas as maneiras de representá-las.
Assim, a mesma quantidade de elementos pode ser representada de diferentes maneiras, dependendo do sistema numérico utilizado: decimal, binário, octal, hexadecimal, etc...

1.1SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL
Usam-se dez diferentes símbolos:
0- 1 - 2 - 3 - 4 - 5- 6 - 7 - 8 - 9
Estes símbolos podem representar no máximo nove quantidades. Como representamos o decimal dez (nove mais um)? Precisamos de mais um algarismo, que represente o número de seqüências(“0” a “9”) completas: “10”. Neste exemplo, o primeiro símbolo (o “1”) indica que já demos uma volta completa na sequência de símbolos disponíveis, e o segundo (o “0”), que estamos novamente noprimeiro símbolo da sequência, representando portanto a quantidade dez.
Da mesma forma, na quantidade 23 o símbolo “2” significa que demos duas voltas completas na sequência “0” a “9” (duas dezenas, ou vinte ocorrências), e o símbolo “3”, que adicionamos mais três unidades da terceira volta, totalizando vinte e três.
A quantidade de valores possíveis de serem representados é mostrada pelafórmula “10n”, onde a base “10” representa a quantidade de símbolos diferentes disponíveis (no sistema decimal, dez símbolos, do “0” até o “9”) e o expoente “n” indica o número de símbolos utilizados.
Assim, com dois símbolos (cada um deles representados pelos dígitos “0” até “9”), podemos representar 100 diferentes quantidades (de 00 a 99), pois 102 = 100.
Da mesma forma, com cinco símbolos(representados pelos mesmos dígitos “0” até “9”), podemos representar 100.000 diferentes quantidades (de 00000 a 99.999), pois 105 = 100.000.
Um número decimal pode ser representado, matematicamente, pela soma das multiplicações de cada dígito, sempre a partir da direita, pelas potências sucessivas de 10 (pelo fato de termos 10 símbolos diferentes), a partir do zero.
Exemplos:
* 349 = 9 x 100 + 4 x101 + 3 x 102
* Aqui, sempre da direita para a esquerda, o símbolo “9” representa a quantidade de unidades (100), o símbolo “4” representa a quantidade de dezenas (101) e o símbolo “3”, a quantidade de centenas (102).
* 3.734 = 4 x 100 + 3 x 101 + 7 x 102 + 3 x 103
* Da mesma forma, o “4”, à direita do número, mostra a quantidade de unidades (100), o “3” a quantidade de dezenas(101), o “7” a quantidade de centenas (102) e finalmente, o “3”, à esquerda, a quantidade de milhares (103).
* 10.000 = 0 x 100 + 0 x 101 + 0 x 102 + 0 x 103 + 1 x 104

1.2SISTEMA NUMÉRICO BINÁRIO
Usam-se dois diferentes símbolos: 0 – 1 (Verdadeiro/Falso, Ligado/Desligado, Aberto/Fechado, etc...)
Bit Binary Digit

Doisdígitos: 0 – 0
0 – 1
1 – 0
1 – 1

Três dígitos: 0 – 0 – 00 – 0 – 1
0 – 1 – 0
0 – 1 – 1
1 – 0 – 0
1 – 0 – 1
1 – 1 – 0
1 – 1 – 1

Da mesma forma que no sistema decimal, a quantidade de valores possíveis de serem representados é mostrada pela fórmula “2n”, onde a base “2” representa a quantidade de símbolos diferentes disponíveis (no sistema binário, dois símbolos, o “0” e o “1”) e o expoente “n” indica o número desímbolos utilizados.
Assim, com oito bits (representados pelos símbolos “0” e “1”), podemos ter 256 diferentes valores, pois 28 = 256.

1.3SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL
Aqui são utilizados dezesseis símbolos:
0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – A – B – C – D – E – F
Para efetuarmos operações aritméticas com os símbolos hexadecimais, temos que lembrar que o símbolo hexadecimal “A”...
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