Sistemas lineares

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - UFSC

RESPOSTAS da Lista de Exercícios sobre o Capítulo 3 (Métodos Diretos e Iterativos)

Leia atentamente cada exercício, responda apresentando a sequência de todos os cálculos efetuados ou apresente o algoritmo utilizado com os dados e resultados:

1). Dado o seguinte sistema de equações:

a). Determine a solução do sistema acima pelo método de GAUSS (escalonamento por triangularização), com pivotação parcial e pelo menos 4 (quatro) dígitos significativos; [A b] Triangularizada:

2.90000 1.00000 2.00000 1.00000 0.00000 0.65517 0.81034 3.65517 0.00000 0.00000 0.23447 -1.47684

x = {0.078563 13.369248 -6.298541}

residuos = {1.7764e-015 0.0000e+000 0.0000e+000}

b). Determine a solução do sistema acima pelo método de CROUT (decomposição LU), com pivotação parcial e pelo menos 4 (quatro) dígitos significativos;

[LU] = L e U concatenadas (juntas na mesma area de memoria)

[LU] [L] [U]
2.90000 0.34483 0.68966
1.00000 0.65517 1.23684
1.00000 -0.33483 0.23447
2.90000 0 0 1.00000 0.65517 0
1.00000 -0.33483 0.23447
1 0.34483 0.68966
0 1 1.23684
0 0 1

c = { 0.34483 5.57895 -6.29854 }

x = { 0.078563 13.369248 -6.298541}

c). Verifique se o sistema acima é mal-condicionado. Justifique;
O determinante de [A] = 0.44550, as magnitude das linhas são:
2,0616
1,127
3,622

A norma do determinante de [A] é
, que uma norma menor 0,1, então pode ser considerado um sistema mal-condicionado, mas não é valor de ordem muito menor que 1.

d). Avalie os resíduos das equações e verifique se a solução obtida tem uma exatidão satisfatória. r = { 0.0000e+000 8.8818e-016 1.7764e-015}

Resíduos satisfatórios, por que são da mesma ordem dos arredondamentos