Sistemas lineares

Sistema linear

Denomina-se sistema linear mxn o conjunto S de m equações lineares e n incógnitas.
Exemplo:

Sistema linear 2x2 nas incógnitas x e y

Solução de um sistema linear

Veja um exemplo de resolução de sistema 2x2:
[pic] O par (9,7) é solução do sistema, pois [pic]

Sistema linear homogêneo

Denomina-se sistema linear homogêneo o sistema que possui todas as equações lineares homogêneas (possuem termos independentes iguais a zero).
Uma das soluções desse sistema é chamada de trivial ou nula formada por zeros (0,0,0,...), além da trivial esse sistema pode ter outras soluções.
Exemplo:
Além da solução trivial, esse sistema admite soluções Não triviais como, por exemplo, (-4, 3, -1)

Representação geométrica

Vamos representar geometricamente a solução do sistema linear
[pic]

Portanto a solução do sistema é (1, -2).

Vamos atribuir valores diferentes dos encontrados como solução do sistema para criar um segundo ponto e desenhar as retas. a) [pic]

b) [pic]

Vamos representar esse sistema no plano cartesiano. Nesse sistema as retas do sistema se encontram em um único ponto, o que indica uma única solução e classifica-o por SPD (Sistema Possível Determinado). Ainda existem mais duas classificações: • SPI (Sistema Possível Indeterminado) quando as retas são coincidentes (iguais). • SI (Sistema Impossível) quando as retas não se tocam.

[pic] [pic]

Atividades

1 – Em cada item, verifique quais das ternas são soluções do sistema e classifique-os em homogêneos ou não homogêneos:
a) I) (-1,5,0) b) I) (0,0,0) II) (0,0,0) II) (5, 1,-1) III) (1, -2,-3) III) (2,2,-1)

2 – Represente graficamente e classifique cada sistema em SPD, SPI ou SI.
a) b) c)

3 – Observe a representação das retas r, s, t e u em um mesmo plano cartesiano:

r: -x+2y=12 s: -x+2y=0 t: x+y=3 u: -x-y=-3

a) b) c)

Atividades