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Sistema linear
Denomina-se sistema linear mxn o conjunto S de m equações lineares e n incógnitas.
Exemplo:
Sistema linear 2x2 nas incógnitas x e y
Solução de um sistema linear
Veja umexemplo de resolução de sistema 2x2:
[pic] O par (9,7) é solução do sistema, pois [pic]
Sistema linear homogêneo
Denomina-se sistema linear homogêneo o sistema que possui todas as equaçõeslineares homogêneas (possuem termos independentes iguais a zero).
Uma das soluções desse sistema é chamada de trivial ou nula formada por zeros (0,0,0,...), além da trivial esse sistema pode teroutras soluções.
Exemplo:
Além da solução trivial, esse sistema admite soluções
Não triviais como, por exemplo, (-4, 3, -1)
Representação geométrica
Vamos representargeometricamente a solução do sistema linear
[pic]
Portanto a solução do sistema é (1, -2).
Vamos atribuir valores diferentes dos encontrados como solução do sistema para criar um segundo ponto e desenharas retas.
a) [pic]
b) [pic]
Vamos representar esse sistema no plano cartesiano.
Nesse sistema as retas do sistema se encontram em um único ponto, o que indica uma única soluçãoe classifica-o por SPD (Sistema Possível Determinado).
Ainda existem mais duas classificações:
• SPI (Sistema Possível Indeterminado) quando as retas são coincidentes (iguais).
• SI(Sistema Impossível) quando as retas não se tocam.
[pic] [pic]
Atividades
1 – Em cada item, verifique quais das ternas são soluções do sistema e classifique-os em homogêneos ou não homogêneos:a) I) (-1,5,0) b) I) (0,0,0)
II) (0,0,0) II) (5, 1,-1)
III) (1, -2,-3) III) (2,2,-1)
2 – Represente graficamente e classifique cadasistema em SPD, SPI ou SI.
a) b) c)
3 – Observe a representação das retas r, s, t e u em um mesmo plano cartesiano:
r: -x+2y=12
s: -x+2y=0
t: x+y=3
u: -x-y=-3
a) b) c)...
Denomina-se sistema linear mxn o conjunto S de m equações lineares e n incógnitas.
Exemplo:
Sistema linear 2x2 nas incógnitas x e y
Solução de um sistema linear
Veja umexemplo de resolução de sistema 2x2:
[pic] O par (9,7) é solução do sistema, pois [pic]
Sistema linear homogêneo
Denomina-se sistema linear homogêneo o sistema que possui todas as equaçõeslineares homogêneas (possuem termos independentes iguais a zero).
Uma das soluções desse sistema é chamada de trivial ou nula formada por zeros (0,0,0,...), além da trivial esse sistema pode teroutras soluções.
Exemplo:
Além da solução trivial, esse sistema admite soluções
Não triviais como, por exemplo, (-4, 3, -1)
Representação geométrica
Vamos representargeometricamente a solução do sistema linear
[pic]
Portanto a solução do sistema é (1, -2).
Vamos atribuir valores diferentes dos encontrados como solução do sistema para criar um segundo ponto e desenharas retas.
a) [pic]
b) [pic]
Vamos representar esse sistema no plano cartesiano.
Nesse sistema as retas do sistema se encontram em um único ponto, o que indica uma única soluçãoe classifica-o por SPD (Sistema Possível Determinado).
Ainda existem mais duas classificações:
• SPI (Sistema Possível Indeterminado) quando as retas são coincidentes (iguais).
• SI(Sistema Impossível) quando as retas não se tocam.
[pic] [pic]
Atividades
1 – Em cada item, verifique quais das ternas são soluções do sistema e classifique-os em homogêneos ou não homogêneos:a) I) (-1,5,0) b) I) (0,0,0)
II) (0,0,0) II) (5, 1,-1)
III) (1, -2,-3) III) (2,2,-1)
2 – Represente graficamente e classifique cadasistema em SPD, SPI ou SI.
a) b) c)
3 – Observe a representação das retas r, s, t e u em um mesmo plano cartesiano:
r: -x+2y=12
s: -x+2y=0
t: x+y=3
u: -x-y=-3
a) b) c)...
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