Sistemas digitais modulo ii

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SISTEMAS DIGITAIS Módulo 1 – Prof. Corradi - www.corradi.junior.nom.br SISTEMAS NUMÉRICOS Genericamente qualquer sistema de numeração pode ser caracterizado por: Sistema de Base N - Possui N dígitos e o maior é (N-1) - Qualquer número maior que (N-1) pode ser expresso como potência de N multiplicado por um coeficiente apropriado. Sistema Decimal: Base N = 10 10 dígitos e o maior é 9 (N-1):

10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

(1.995,2)10 = 1 . 103 + 9 . 102 + 9 . 101 + 5 . 100 + 2 . 10-1 antes da vírgula as potências são positivas começando de 0, depois da vírgula as potências são negativas começando de –1 Sistema Binário Base N = 2 2 dígitos e o maior é 1 (N-1)

0, 1

(1011,11)2 = 1 . 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 1 . 20 + 1 . 2-1 + 1 . 2-2 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 SistemaOctadecimal (Octal) Base N = 8 8 dígitos e o maior é 7 (N-1)

= (11,75)10

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

(745,13)8 = 7 . 82 + 4 . 81 + 5 . 80 + 1 . 8-1 + 3 . 8-2 448 + 32 + 5 + 0,125 + 0,0468

= (485,1718)10

Sistema Hexadecimal (Hexa) Base N = 16 16 dígitos e o maior é 15 (N-1)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F equivale ao valor 10 equivale ao valor 11 equivale ao valor 12 equivale aovalor 13 equivale ao valor 14 equivale ao valor 15

(1FA2,C3)16 = 1 . 163 + F . 162 + A . 161 + 2 . 160 + C . 16-1 + 3 . 16-2 4096 + 3840 + 160 + 2 + 0,75 + 0,0117 = (8098,7512)10

SISTEMAS DIGITAIS Módulo 1 CONVERSÃO ENTRE SISTEMAS

2

Regra Geral: Separar a parte decimal da parte inteira e fazer a conversão de cada parte. A parte inteira é dividida tantas vezes quanto o necessário pelabase até o quociente ser menor do que a base. O resultado é formado pelos restos tomados na ordem inversa. A parte fracionária é multiplicada pela base. O resultado é formado pela parte inteira das multiplicações. O resultado final é dado juntando as partes convertidas.

Conversão DECIMAL

BINÁRIO

Converter (30,72)10 para o binário correspondente Parte Inteira: 30 0 2 15 1

2 7 1

2 31

2 1

Parar as divisões quando encontrar um valor menor do que a base

Resultado lido de baixo para cima: (30)10 = (11110)2 Parte Fracionária: Resultado obtido pela parte inteira (de cima para baixo) 0,72 x 2 = 0,44 x 2 = 0,88 x 2 = 0,76 x 2 = 1, 44 0, 88 1, 76 1, 52 (para continuar temos que retirar a parte inteira)

(assim por diante até obter o número de casas desejadas)Resultado parte fracionária: (0,72)10 = (0,1011)2

Resultado Final: (30,72)10 = (11110,1011)2

SISTEMAS DIGITAIS Módulo 1 Conversão DECIMAL OCTADECIMAL

3

Converter (310,72)10 para o sistema octal Parte Inteira: 310 8 6 38 6 Parar as divisões quando encontrar um valor menor do que a base

8 4

Resultado lido de baixo para cima: (310)10 = (466)8 Parte Fracionária: Resultado obtido pela parteinteira (de cima para baixo) 0,72 x 8 = 5, 76 0,76 x 8 = 6, 08 0,08 x 8 = 0, 64 (para continuar temos que retirar a parte inteira) (assim por diante até obter o número de casas desejadas)

Resultado parte fracionária: (0,72)10 = (0,560)8 Resultado Final: (310,72)10 = (466,56)8

Conversão DECIMAL

HEXADECIMAL

Converter (310,72)10 para o sistema hexa Parte Inteira: 310 16 6 19 3 Parar asdivisões quando encontrar um valor menor do que a base

16 1

Resultado lido de baixo para cima: (310)10 = (136)16

SISTEMAS DIGITAIS Módulo 1 Parte Fracionária: Resultado obtido pela parte inteira (de cima para baixo) 0,72 x 16 = 11, 52 0,52 x 16 = 8, 32 0,32 x 16 = 5, 12 (para continuar temos que retirar a parte inteira) (assim por diante até obter o número de casas desejadas)

4Resultado parte fracionária: (0,72)10 = (0,B85)16 Resultado Final: (310,72)10 = (136,B85)8

Conversão BINÁRIO-HEXA e BINÁRIO-OCTAL Com três dígitos binários podemos ter 8 números distintos: 000 100 0 4 001 101 1 5 010 110 2 6 011 111 3 7

ou seja, 23 combinações. Com 4 dígitos binários podemos ter 24 combinações, ou 16 números distintos (de 0 até 15). Portanto: - Tendo um número binário, para...
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