SISTEMAS DE ROTAÇÕES

TEMA

ESPECIAL

— DINÂMICA DAS ROTAÇÕES

1

O s Fu n d a mentos da F í si ca
(8a edição)

R AMALHO , N ICOLAU

T OLEDO

E

Tema especial
DINÂMICA DAS ROTAÇÕES
1.
2.
3.

Momento angular de um ponto material, 1
Momento angular de um sistema de pontos materiais, 2
Conservação do momento angular, 3

Editora Moderna Ltda.

1. MOMENTO ANGULAR DE UM PONTO MATERIAL
Momento angular ou momento da quantidade de movimento mv de um ponto material P, em relação a um ponto O, é a grandeza vetorial L que possui as seguintes características:
• Módulo: L ϭ mvd, sendo d a distância do ponto O à reta s, suporte da velocidade v (figura 1). s LI

d
P
mv

r

L ϭ mvd r ϭ OP (vetor posição)

O

α
Figura 1.

• Direção: da reta perpendicular ao plano α definido pela reta s e pelo ponto O.
• Sentido: dado pela regra da mão direita, como indicado na figura 2.
L

r

O mv α

Figura 2. O dedo polegar indica o sentido de L quando os demais dedos são semidobrados no sentido de r para mv.

No SI, a unidade do módulo do momento angular é kg ⅐

m2
.
s

OS FUNDAMENTOS

2

DA

FÍSICA

Momento angular de um ponto material em movimento circular uniforme
Considere um ponto material P que realiza um movimento circular uniforme de centro O, com velocidade de módulo v e velocidade angular ω (figura 3).
Vamos calcular o módulo do momento angular
L, em relação ao centro O. Temos: L ϭ mvd; d ϭ R; v ϭ ωR. Assim:

L dϭR v ϭ ωR

s

P

L ϭ mωR ⅐ R ⇒ L ϭ mR2 ω

I

Vetorialmente, sendo ω a velocidade de rotação
— cujo sentido é o mesmo de L e cujo módulo
I é igual à
2
velocidade angular ω — temos: L ϭ mR ω .

R

O

mv
Figura 3.

Momento de inércia de um ponto material
A grandeza escalar mR2, que aparece na conclusão anterior, é indicada pela letra I e recebe o nome de momento de inércia do ponto material P em relação ao ponto O: I ϭ mR2.
No SI, a unidade de momento de inércia é kg ⅐ m2.
Assim, temos:

I