Sistemas de equações do primeiro grau

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Sistemas de equações

Surgimento de sistemas de equações na histórica da Matemática :

Segundo Eves, na história da Matemática ocidental antiga foram poucas aparições de sistemas de equações lineares. De acordo com o autor esse assunto mereceu maior atenção no oriente. Os chineses representavam os sistemas de equações lineares por meio de seus coeficientes escritos com barras de bambussobre quadrados de um tabuleiro. Foi desta forma que esses matemáticos descobriram o método de resolução por eliminação que consiste em zerar coeficientes utilizando-se de operações elementares.
Segundo Luccas, “os matemáticos indianos realizaram importantes trabalhos relacionados principalmente à produção algébrica, dentre eles destacamos o trabalho desenvolvido por Brahmagupta”.
De acordocom Luccas, citando Lintz, Brahamagupta (598 – 668) matemático indiano criou um método de resolução de equações simultâneas. Trata-se de um método que podemos chamar de Método da Eliminação sucessiva de incógnitas.
A resolução de sistemas do 1º grau já era conhecida há algum tempo; no entanto, quando se tratava de equação do 1º grau com várias incógnitas, a solução não era tão comum assim, oque dá relevância ao método produzido por Brahmagupta para sistemas desse último tipo. Tal método consistia basicamente na eliminação sucessiva das várias incógnitas

Introdução às equações de primeiro grau
Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática. Esta é a partemais importante e talvez seja a mais difícil da Matemática.
Sentença com palavras Sentença matemática
2 melancias + 2Kg = 14Kg 2 x + 2 = 14
Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. A partir daqui, a Matemática se posiciona perante diferentes situações e será necessário conhecer o valor de algo desconhecido, que é o objetivo do estudo de equações.

Equações doprimeiro grau em 1 variável
Trabalharemos com uma situação real e dela tiraremos algumas informações importantes. Observe a balança:

A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um "peso" de 2Kg e duas melancias com "pesos" iguais. No prato direito há um "peso" de 14Kg. Quanto pesa cada melancia?
2 melancias + 2Kg = 14Kg
Usaremos uma letra qualquer, por exemplo x, parasimbolizar o peso de cada melancia. Assim, a equação poderá ser escrita, do ponto de vista matemático, como:
2x + 2 = 14
Este é um exemplo simples de uma equação contendo uma variável, mas que é extremamente útil e aparece na maioria das situações reais. Valorize este exemplo simples.
Podemos ver que toda equação tem:
 Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que sãodenominadas variáveis ou incognitas;
 Um sinal de igualdade, denotado por =.
 Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro ou membro da esquerda;
 Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro ou membro da direita.
Em Expressões Algébricas, estudamos várias situações contendo variáveis. A letra x é a incógnita da equação. A palavra incógnita significadesconhecida e equação tem o prefixo equa que provém do Latim e significa igual.
2 x + 2 = 14
1o. membro sinal de igualdade 2o. membro
As expressões do primeiro e segundo membro da equação são os termos da equação.
Para resolver essa equação, utilizamos o seguinte processo para obter o valor de x.
2x + 2 = 14 Equação original
2x + 2 - 2 = 14 - 2 Subtraímos 2 dos dois membros
2x = 12Dividimos por 2 os dois membros
x = 6 Solução
Observação: Quando adicionamos (ou subtraímos) valores iguais em ambos os membros da equação, ela permanece em equilíbrio. Da mesma forma, se multiplicamos ou dividimos ambos os membros da equação por um valor não nulo, a equação permanece em equilíbrio. Este processo nos permite resolver uma equação, ou seja, permite obter as raízes da equação....
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