sistema mma

QUESTÃO 1) As definições contidas nessa questão valem para todas as questões posteriores.

clc; clear all; close all; syms dx1 dv1 dx2 dv2 x0 v0 Fk1 Fk2 dFk1 dFk2 v1 v2 x1 x2 Fb1 Fb2 fn1 fn2 fn3 fn4 fn5 fn6 fn7 fn8 fa1 fa2 fa3 fa4 fa5 fa6 fa7 fa8

m1=1300; m2=13; k1=700; k=70000; k2=700000; b1=1000; b=60000; b2=1000; g=9.81;
F1=m1*g;
F2=m2*g;
%m1=sym('m1');m2=sym('m2');b=sym('b');b1=sym('b1');b2=sym('b2');k=sym('k');k1=sym('k1');k2=sym('k2');

O enunciado nos fornece uma equação matricial da forma dX=AX+BU que é a representação de um sistema de massa-mola-amortecedor na forma matricial em variáveis de estado lagrangeanas. Para achá-lo na forma de estado em variáveis de potência, foi feito o produto das matrizes, AX e BU, e depois somado esse produto. Após realizada a conta, o termo dv foi isolado, assim como foi identificada a força da mola atuante em cada um dos blocos, que também foi isolada e depois derivada. Com ambas as variáveis, dv e dFk, definidas, pode-se montar a equação matricial da forma exigida pelo enunciado:

va=[dx1;dv1;dx2;dv2];
A1=[0 1 0 0;-((k1+k)/m1) -((b1+b)/m1) k/m1 b/m1;0 0 0 1;k/m2 b/m2 -((k2+k)/m2) -((b2+b)/m2)];
X1=[x1;v1;x2;v2];
B1=[0 00 0;-1/m1 0 k1/m1 b1/m1;0 0 0 0;0 -1/m2 k2/m2 b2/m2];
U1=[F1;F2;x0;v0];

V1=A1*X1+B1*U1;
For i=1:4 va(i,1)=V1(i,1); end

%Modelo do sistema da figura 1 na forma de estado de variáveis de potência

vb=[dv1;dv2;dFk1;dFk2];
A2=[-(b1+b)/m1 b/m1 1/m1 0;b/m2 -(b2+b)/m2 0 1/m2;-k1-k k 0 0; k -k2-k 0 0];
X2=[v1;v2;Fk1;Fk2];
B2=[-1/m1 0 b1/m1;0 -1/m2 b2/m2;0 0 k1;0 0 k2];
U2=[F1;F2;v0];

V2=A2*X2+B2*U2; for j=1:4 vb(j,1)=V2(j,1); end

QUESTÃO 2)

Fazendo a comparação entre ambas as situações, figures 1 e 2, notamos que a diferença entre uma e outra se resume à ausência de alguns dos componentes, na 2 em relação à 1, e as respectivas implicações físico mecânicas a eles associadas. Portanto, para montar as matrizes de maneira simples foi necessário e suficiente zerar as