Sistema lienares

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SISTEMA LINEARES
Um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares nas mesmas variáveis.

Em matemática, a teoria de sistemas lineares é um ramo da álgebra linear, uma matéria que é fundamental para a matemática moderna. Algoritmos computacionais para achar soluções são uma parte importante da álgebra linear numérica, e tais métodos têmuma grande importância na engenharia, física, química, ciência da computação e economia. Um sistema de equações não-lineares freqüentemente pode ser aproximado para um sistema linear, uma técnica útil quando se está fazendo um modelo matemático ou simulação computadorizada de sistemas complexos.

Técnicas de resoluçãoExistem vários métodos equivalentes de resolução de sistemas.

[editar]Método da substituiçãoO método da substituição consiste em isolar uma incógnita em qualquer uma das equações, obtendo igualdade com um polinômio. Então deve-se substituir essa mesma incógnita em outra das equações pelo polinômio ao qual ela foi igualada.

Sistemas com duas equaçõesUm sistema com duas equações lineares se apresenta por:
Onde e são as incógnitas.
Para solucioná-lo por substituição,substituem-se as variáveis em suas equações por seus polinômios correspondentes:

Portanto: Método da somaO método da soma é o mais direto para se resolverem os sistemas, pois é uma forma simplificada de usar o método da substituição. Só é possível quando as equações são dispostas de forma que, ao subtrair ou somar os polinômios das equações, todas as incógnitas, exceto uma, se anulam. É maissimples e direto que o outro método 3x = 21
Sistemas com duas equaçõesPara solucionar um sistema como o apresentado a seguir por soma, onde e são as incógnitas, deve-se subtrair os polinômios das equações.

O método da soma é possível apenas com determinadas incógnitas, dependendo das equações do sistema. Nesse caso, é possível apenas com uma. A outra deve ser determinada substituindo o valordescoberto para a primeira incógnita em uma das equações do sistema.

Método da comparaçãoConsiste em compararmos as duas equações do sistema, após termos isolado a mesma variável (x ou y) nas duas equações. e as equações ficam mais detalhadas Fatorizações de matrizesOs métodos mais utilizados computacionalmente para resolver sistemas lineares envolvem fatorizações de matrizes. O mais conhecido, aeliminação de Gauss, origina a fatoração LU. Resolver o sistema Ax=b é equivalente a resolver os sistemas mais simples Ly=b e Ux=6.

Regra de CramerA Regra de Cramer é um método resolver sistemas lineares utilizando
determinantes.

Considere o sistema:

ax + by = e
cx + dy = f


Pela regra de Cramer:

x = Dx D

D
y = Dy
D

Em que Dx é o determinante da matriz dos termos dosistema excluindo a linha dos coeficientes de x. Os coeficientes "e" e "f" devem ficar à esquerda da matriz, e os coeficientes "b" e "d" à direita. D é o determinante da matriz dos coeficientes das incógnitas.

Dx = e b
f d
D = a b
c d

Para calcular o y basta trocar o Dx pelo Dy, que deve ser calculado da mesma forma, calculando o determinante da matriz dos termos do sistema excluindo acoluna dos coeficientes de y. No caso de Dy, no entanto, a coluna contendo as constantes "a" e "c" fica à esquerda, enquanto a coluna com "e" e "f" fica à direita.

Dy = a e
c f
Esse método serve para sistemas de qualquer tamanho, desde que o numero de incógnitas seja igual ao numero de equações. E muitas vezes esse método se mostra o caminho mais facil para solução de um sistema.

EquaçãoLinear
É toda equação que possui variáveis e apresenta na seguinte forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+ anxn = b, em que a1, a2, a3, ....., são os coeficientes reais e o termo independente e representado pelo número real b.
Exemplos:

x + y + z = 20
2x –3y + 5z = 6
4x + 5y – 10z = –3
x – 4y – z = 0


Sistema Linear
Um conjunto de p equações lineares com variáveis x1, x2, x3,....,xn formam...
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