Sistema homogeneo, sistema homogeneo linear e escolonamento

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Sistema homogêneo
Sistema homogêneo é aquele que apresenta as mesmas propriedades em qualquer parte de sua extensão que seja examinada.
Ex:
• água e sal, água e açucar (em algumasproporções)
• mistura de gases (em qualquer mistura de gases, em proporções variadas, o sistema vai ser sempre homogêneo);
• água pura (quando estiver somente em um estado físico);
• água e álcool (umaúnica fase);
• ligas metálicas.

sistema linear

onde b1 = b2 = … = bn = 0 é denominado homogêneo.
Quando os termos independentes de todas as equações forem nulos o sistema linear seráhomogêneo. Qualquer sistema linear homogêneo admite pelo menos uma solução trival (0, 0, …, 0), ou seja, nula. Portanto, todo sistema linear homogêneo é possível.



Escalonamento de SistemaEscalonar sistemas consiste em um método para classificar, resolver e discutir sistemas lineares de qualquer ordem. Confira o artigo de Classificação de sistemas lineares escalonados e Processode escalonamento de um sistema linear.

Contudo, é necessário primeiro compreender o sistema escalonado. Exemplificando um sistema 4x4, discutiremos e compreenderemos tal sistema.Veja que um sistema escalonado é aquele no qual, a cada equação, uma nova incógnita possui coeficiente nulo, anulando assim uma quantidade considerável de incógnitas no sistema. Obtendo umsistema escalonado desta forma, obtêm-se as soluções de maneira fácil. Veja no nosso exemplo genérico de um sistema 4x4 que a última linha nos fornece o valor da incógnita x4. Substituindo esse valor naterceira equação, obtém-se o valor da incógnita x3 e assim sucessivamente.

Exemplo:

Note que este é um sistema escalonado. Vejamos a solução deste sistema.
Da terceira equação temos que z =2. Substituindo esse valor na segunda equação, teremos:

Agora que temos os valores de z e y, substituiremos tais valores na primeira equação.

Com isso, temos que este sistema é SPD...
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