Sistema Eletrico

Capítulo 1
Circuitos em corrente alternada
1.1 Lei de Ohm para circuito puramente resistivo
Considere o circuito mostrado na figura 1.1.

figura 1.1 – Circuito puramente resistivo.
De um modo geral, tensão em regime permanente pode ser escrita como: v( t ) = 2V cos( wt + θ ) = VM cos( wt + θ )

Onde:
VM: é o valor máximo da tensão v(t);
V: é o valor eficaz da tensão v(t).
A relação entre o valor eficaz e o valor máximo é dada por:
V
V= M
2
Aplicando a lei de Ohm ao circuito da figura 1.1, tem-se: v( t ) VM
=
cos(wt + θ ) = I M cos(wt + θ ) = 2I cos(wt + θ ) v( t ) = Ri( t ) ⇒ i( t ) =
R
R
Quando as formas de onda de tensão e corrente forem senoides perfeitas, o tratamento fasorial pode ser usado para representar as grandezas instantâneas tensão e corrente.
Portanto, usando fasores, obtém-se:

(1)

(2)

(3)

•

V = V∠θ
•

I = I∠θ

Cálculo da impedância do circuito:
•

_ •

•
_

V = ZI ⇒ Z =

V
•

=

V∠θ V
= ∠0 o = Z∠0 o = R + j0 = R
I∠θ
I

I
Em um resistor tensão e corrente estão em fase, como mostra o diagrama fasorial da figura
1.2.
figura 1.2 – Diagrama fasorial circuito R.
1.2 Lei de Ohm para circuito puramente indutivo
3

Considere o circuito mostrado na figura 1.3.

figura1.3 – Circuito puramente indutivo
Aplicando a lei de Ohm ao circuito da figura 1.3, tem-se: v( t ) = L

(4)

di( t ) dt Combinando as equações 1 e 4, obtém-se:
1
di( t ) =
2V cos( wt + θ )dt
L

(5)

Integrando-se ambos os membros da equação 5, resulta: i( t ) =

[

]

[

1 2V
2V
sen( wt + θ ) + C = cos wt + (θ − 90 o ) = I M cos wt + (θ − 90 o )
L w wL ]

(6)

Onde:
C: é a constante de integração que será considerada nula, desde que somente a componente estacionária será considerada. C definiria a componente transitória da corrente;
2V
: é o valor máximo da corrente.
IM = wL Usando fasores, tem-se:
•

V = V∠θ
•
V
I=
∠(θ − 90 o ) = I(θ − 90 o ) wL Cálculo da impedância