Sistema de filas

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1. Filas


A Teoria das Filas é a área da Pesquisa Operacional que trata de sistemas de filas (atrasos ou congestionamentos)

Um sistema de filas é formado por uma demanda de elementos, uma fila e um ou mais canais de atendimento. Uma rede de filas é formada por vários sub-sistemas e filas interligados. Parâmetros fundamentais de um sistema de filas:

• Taxa de chegadas
• Capacidade (taxade atendimento)
• Tempo entre chegadas sucessivas
• Tempos de atendimento
• Capacidade da fila (“finito” vs. “infinita”)
• Disciplina (prioridades)
• Outros fatores (efeitos de “feedback”, etc.)


2. Um Sistema Genérico de Filas






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3. Rede De Filas Formada Por Cinco Sub-Sistemas De Filas


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4. Aplicações Da Teoria Das Filas


• Sistemastradicionais
• Balcão de check-in em um aeroporto
• Caixas automáticos
• Restaurantes self-service
• Espera numa ligação 0800
• Interseção viária
• Cabines de pedágio
• Chamados a polícia, bombeiro ou empresas prestadoras de serviços
• Critérios para definição de níveis de serviço (NS)
• Análise econômica da relação entre custos operacionais, investimentos de capital e níveis de serviçodesejados.





5. Os Modelos De Filas Podem Ser Essenciais Na Análise De Investimentos De Capital

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6. Vantagens E Limitações Da Teoria Das Filas


Os modelos de filas sempre envolvem aproximações e simplificações do sistema real. Os resultados podem ser úteis para: Estimativas a respeito da grandeza de medidas de desempenho do sistema; Análises de sensibilidade a respeitodo impacto de mudanças operacionais; Tomada de decisão sobre melhorias no sistema.

Os resultados são limitados a “condições de equilíbrio”, e derivados principalmente a partir de: Suposições estabelecidas para processos de renovação e sistemas de “fases”; Definição de alguns limites úteis para sistemas mais genéricos em condições de equilíbrio; Soluções numéricas cada vez mais viáveis parasistemas dinâmicos.


7. Nomenclatura De Modelos De Filas A/B/m



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Códigos típicos para A e B:

M: exponencial negativa (M vem de memoryless, ou perda de memória)
D: determinística
Ek: distribuição Erlang de ordem k
G: distribuição genérica
O modelo abordado nesta apresentação é o M/M/1



8. Terminologia E Notação


Estado do sistema: número de clientes no sistema defilas
Comprimento da fila: número de clientes aguardando atendimento
N(t) = número de clientes no sistema no instante t
Pn(t) = probabilidade de N(t) ser igual a n
[pic]n: taxa média de chegadas quando N(t) = n
μn: taxa média (combinada) de atendimentos
quando N(t) = n

9. Terminologia E Notação (2)

Condição transiente: estado do sistema no instante t depende do estado do sistema quandot = 0 e de t.
Condição de equilíbrio: o sistema independe do estado inicial e do instante t.
m: número de servidores (canais paralelos de atendimento) Se [pic]n e a taxa de atendimento são constantes, então [pic]n = [pic], μn = min(nμ, mμ)
1/[pic] = tempo médio entre chegadas sucessivas
1/μ = tempo médio de atendimento


10. Medidas De Desempenho De Interesse Para Condição De EquilíbrioDados
[pic] = taxa de chegadas
μ = taxa de atendimento por canal de atendimento
Incógnitas
L = número médio de clientes no sistema
Lq = número médio de clientes em fila
W = tempo médio de um cliente no sistema (W = E(w))
Wq = tempo médio de um cliente em fila (Wq = E(wq))
4 incógnitas ( 4 equações



11. Lei De Little


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12. Relações Entre L, Lq, W, Wq

4 incógnitas:L, W, Lq, Wq
São necessárias 4 equações, mas só temos 3:
L = [pic]W (teorema de Little)
Lq = [pic]Wq
W = Wq +1/µ

Conhecendo uma das quatro incógnitas, determinamos as outras três. A determinação de L pode ser simples ou complicada, dependendo do tipo de sistema considerado.

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Pn : probabilidade que n clientes estejam no sistema


13. Processos De Renovação Em Sistemas De Filas...
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