Simulação Computacional - Princípios de Comunicação

Simulação 1

1) Estude os resultados obtidos quanto à amplitude das harmônicas da série de Fourier, que são mostradas com o auxílio da análise espectral (de amplitude e de potência). Observe que essa análise só é possível graças à função fft().
a. Qual a função da variável n?
A variável n altera o número de harmônicas que são somadas

b. O que acontece com o espectro da Série de Fourier à medida que se aumenta o número de harmônicas?

O série de fourier converge para o sinal desejado conforme aumentamos n, ou seja, o número de harmônicas. Para o sinal triangular isso é menos nítido ja que com valores baixos de n já temos uma boa convergência, isso fica melhor em evidência para o sinal quadrado, como veremos abaixo.

Figura - Sinal Exato e Sinal Aproximado para n = 20

Figura - Sinal Exato e Sinal Aproximado para n = 50

Figura - Sinal Exato e Sinal Aproximado para n = 100

Figura - Sinal Exato e Sinal Aproximado para n = 500

Figura - Sinal Exato e Sinal Aproximado para n = 1000

c. Faça um estudo sobre a convergência da série para as duas funções e relacione-a com a amplitude das componentes espectrais.

A convergência do sinal quadrado ocorre muito mais lentamente do que no sinal triangular, como vimos acima mesmo com n = 100, ainda não temos uma convergência tão satisfatória, dependendo da precisão que queremos obter, para a onda quadrada, enquanto para o pulso triangular temos uma convergência muito satisfatória para n = 20.
No espectro de frequências, vemos que o sinais tem valores de amplitudes não nulos para diferentes frequências, ou seja, o sinal é composto por essas frequências. Conclui-se que para construirmos um sinal precisamos dar a ele amplitudes não nulas nessas frequências específicas. Quando usamos como método a série de Fourier, fazemos isso somando harmônicas com as frequências desejadas.
Sabendo isso nos atentamos as duas figuras abaixo e vemos, sem fazer cálculos, amplitudes não nulas até a frequência de