Seções cônicas

Seções Cônicas

São curvas obtidas a partir de interseções de cones circulares retos com um plano, são conhecidos desde antes da época de Euclides (325 – 265 a.C). Atualmente as definições mais usuais são a respeito à propriedade foco - diretriz dessas curvas, mas Apolo de Perga (262 – 190 a.C) não fez nenhuma menção numérica em seu célebre estudo sobre cônicas, somente foi alguma relação com Pierre de Fermat, quando descobriu que as seções cônicas podem ser expressas em funções de segundo grau nas coordenadas (x, y).

1. Parábola, que é a cônica definida na intersecção de um plano que penetra a superfície de um cone; 2. Elipse, que é a cônica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone; 3. Hipérbole, que é a cônica definida na interseção de um plano penetra num cone em paralelo ao seu eixo.

1. Parábolas

Uma parábola é o conjunto de pontos em um plano cujas distancias a um ponto fixo F (denominado foco) e a uma reta fixa (denominada diretriz) são iguais.

Note que o ponto na metade do caminho entre o foco e a diretriz está na parábola; e ele é conhecido como vértice. A reta que passa pelo foco e é perpendicular à diretriz é intitulada eixo da parábola. No século XVI, Galileu mostrou que a trajetória de um projétil atirado no ar a um certo ângulo em relação ao solo é uma parábola. Desde essa época, os formatos parabólicos têm sido usados para desenhar faróis de carro, telescópios, refletores e pontes suspensas. Obteremos uma equação particularmente simples para uma parábola se colocarmos o vértice na origem O e sua diretriz paralela ao eixo x.

Se o foco for o ponto (0, p), então a diretriz tem a equação y = -p. Se P(x, y) for um ponto qualquer na parábola, então a distância de P até o foco é