Servo Mecanismo

1
Analise pelo Caminho do Lugar das Raizes
˜ de seu ganho proporcional K, tem
Um sistema em malha fechada, quando apresenta variac¸oes
ˆ
˜ da posic¸ao
˜ de suas ra´ızes. como consequ¨ encia a modificac¸ao
˜ de seus
Podemos variar o ganho K de um determinado sistema desde 0, ate´ ∞, anotando a posic¸ao
´
˜ trac¸ando um grafico
´
˜ dos polos
´
˜ do ganho. Este grafico
´
polos e entao resultante da posic¸ao em func¸ao sobre o plano s recebe o nome de Caminho do Lugar das Ra´ızes (CLR).
˜ bastante completa do funcionamento de um sistema, permitindo
O CLR trac¸ado, apresenta uma visao
˜ ou mostrando qual compensador deve ser escolher com facilidade seu melhor ponto de operac¸ao, calculado para atingir a resposta desejada.
˜ sobre o plano s do percurso dos polos
´
Definimos como CLR, como sendo a representac¸ao de malha
˜ do fator de ganho K = 0 (malha aberta), ate´ K = ∞ . fechada, que corresponde a excursao
´
˜ que os polos
´
Observe que para K = 0, os polos de malha fechada ocupam a mesma posic¸ao de malha aberta. Esta propriedade e´ de bastante interesse, pois sera´ o ponto de partida para desenhar um CLR.

0.1

˜
CLR por Inspec¸ao
´
˜ que consiste
Sistemas de 1o e 2o ordem, permitem calcular seu CLR pelo metodo de inspec¸ao,

˜ correspondente dos polos
´
˜ desenhar o grafico
´
em adotar valores de K, calcular a posic¸ao e entao sobre o plano s.
˜ e´ um metodo
´
´
Nao
utilizado, porem e´ bastante didatico para compreender um CLR.
´
˜
Exemplo 0.1.1. Para o sistema apresentado, trac¸ar seu CLR, pelo metodo da inspec¸ao.

+

-

K

1
(s - 4)

ˆ
´ de malha aberta em s = −4.
Inicialmente sabemos da existencia do polo
˜ do polo
´ em func¸ao
˜ do ganho K. Para isto reduzimos o
Necessitamos agora equacionar a posic¸ao sistema. G(s)
FTMF =
=
1 + G(s) H(s)

K
K
(s − 4)
=
K
(s − 4 + K)
1+
.1
(s − 4)

Fazendo s − 4 + K = 0 resulta em ⇒ s = 4 − K

Podemos agora montar uma