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Representação de Modelos de Sistemas Dinâmicos: Espaço de Estados

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Representação De Modelos de Sistemas Dinâmicos:
- Espaço de Estados

1 INTRODUÇÃO
Conforme já foi mencionado, o modelo matemático de um sistema dinâmico é obtido a partir da aplicação de Leis Físicas e de Equações Constitutivas dos elementos que compõem o sistema, o que conduz, normalmente, a um sistema de equações diferenciais e/ou equações algébricas. Tal sistema de equações, usualmente, é representado de três maneiras: (1) Representação no Espaço de Estados (2) Representação por Equação I/O (Input/Output = Entrada/Saída) (3) Representação por Matriz de Transferência Na aula de hoje veremos o primeiro tipo de representação.

2 REPRESENTAÇÃO NO ESPAÇO DE ESTADOS
É um enfoque mais moderno, que repousa sobre o conceito de Variáveis de Estado. Nesta representação, um modelo matemático descrito por uma equação diferencial de ordem n é substituído por um sistema de n equações diferenciais, todas de 1a ordem. Se o modelo matemático for descrito por m equações diferenciais de ordem n, então ele será substituído por um sistema de m x n equações diferenciais de 1a ordem. A representação no espaço de estados é particularmente útil na análise e no projeto de sistemas de controle. Ela possui as seguintes características: Usa o domínio do tempo Quaisquer condições iniciais Aplicabilidade mais ampla: sistemas sistemas sistemas Interpretação física mais abstrata

lineares e não-lineares invariantes no tempo e variantes notempo SISO (Single Input, Single Output) e MIMO (Multiple Inputs, Multiple Outputs)

Representação de Modelos de Sistemas Dinâmicos: Espaço de Estados

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A seguir, apresentaremos os fundamentos do método a partir de exemplos simples. Exemplo 1: Representação de um sistema mecânico de 2a ordem com um grau de liberdade, sendo a entrada u(t), que é a força externa aplicada sobre a massa m, e a saída y(t), que é o deslocamento medido a partir da posição de equilíbrio