Series Fourier Mat Apl

Sumários de Matemática Aplicada
Séries de Fourier
Filomena Teodoro
DMAT

Conteúdo
1 Séries de Fourier
1.1 Aula 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Funções periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 De…nição de série trigonométrica . . . . . . . . . . .
1.1.4 Noções de convergência . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5 Coe…cientes de uma série trigonométrica . . . . . . .
1.1.6 Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.7 De…nição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.8 TPC Aula 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Aula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 O teorema de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Condições de Dirichelet . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Séries de Fourier de funções periódicas com período T
1.2.4 Funções pares e ímpares . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5 Funções descontínuas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.6 TPC Aula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Funções não periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Integração e derivação . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Série de Fourier complexa . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4
Aproximação de uma função por um polinómio trigonométrico e Teorema de Parseval . . . . . . . . . .
1.3.5 TPC Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Aula 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Notas importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 TPC Aula 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Exercícios adicionais de Séries de Fourier . . . . . . . . . . .
1.5.1 Soluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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