Serie de fourier-lab 3

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 8 (1764 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 18 de março de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
1

1. Tutorial Para Obtener Series de Fourier y Graficarlas en Matlab
Ejemplo para utilizar MATLAB en donde se verifica que las series de Fourier están bien evaluadas

1.1 SEÑAL POLAR DE PULSOS RECTANGULARES

Por su importancia en la transmisión de información en comunicaciones y lo extenso de su aplicación se
estudiará esta señal:

fig. 2.13. Señal polar

En el intervalo 0  t  2 la señal g(t)está dada por:

1
g (t )  
 1

0t 

  t  2

Representaremos esta señal por la serie trigonométrica de Fourier. Se observa que la señal g(t) es una
función impar por lo que an=0 y contiene términos seno.



bn 

2
2 2
 sen n0 t  T  sen n0 tdt
T0

T = 2
Compilação de Joaquim Malauene, Teoria de Sinais & Sistemas, Cap. IV Série de Fourier, TL 3, 2012

2

0 

2
1
Tentonces


2





2  cos nt 
2  cos nt 
bn  

2  n 
2  n 

0



=

1
1
cos n 1  n 1 cos n 
n

4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . para n impar

b n   n
0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . para n par




g(t) =


n 1

bn sen n 0 t =

4



sen t 

4
4
sen3t 
sen5t
3
5

La expresión g(t) indica que sumando una señalsenoidal de frecuencia:

Compilação de Joaquim Malauene, Teoria de Sinais & Sistemas, Cap. IV Série de Fourier, TL 3, 2012

3

f0

0
1
4
volts de amplitud

hertz y de
2 2


más una señal senoidal de frecuencia f =

3
4
volts + ...
Hertz y una amplitud de
2
3

se obtiene una señal de pulsos rectangulares.

fig 2.15. Componentes armónicos para la señal polar de pulsos rectangulares.

Compilaçãode Joaquim Malauene, Teoria de Sinais & Sistemas, Cap. IV Série de Fourier, TL 3, 2012

4
Ahora se graficara el resultado obtenido mediante la serie de Fourier en MATLAB .

1) ABRIR EL PROGRAMA MATLAB

2)Se recomienda utilizar el editor (notepad)de de MATLAB, siguiendo los siguientes pasos, file/new
/m-file.

B)Una vez escrito el codigo, salvar como (simpre se salva en la carpeta work), y secorre el programa
run(f5) o bien dar clik en icono con flecha azul (run), la figura se muestra automáticamente

C)Se debe tener la siguiente pantalla con el código escrito

% el primer armónico o frecuencia fundamental de la señal cuadrada en azul
t=0:.1:10
y=4*sin(t)/pi;
plot(t,y)
hold on
%el segundo armonico en verde

Compilação de Joaquim Malauene, Teoria de Sinais & Sistemas, Cap. IV Série deFourier, TL 3, 2012

5
y=(4/pi)*[sin(3*t)/3];
hold on
plot(t,y,'g')
%el tercer armonico en ++++
y=(4/pi)*[sin(5*t)/5];
hold on
plot(t,y,'+')
%la resultante en rojo,al sumar las armonicas, de la señal cuadrada.
%siga sumando hasta 10 armonicos y observe que la resultante que se aparece mas
%a la señal cuadrada
y=(4/pi)*[sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5];
plot(t,y,'r')

1.5

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Al seguir sumando más armónicos se tenderá a conseguir la señal cuadrada polar original.
Compilação de Joaquim Malauene, Teoria de Sinais & Sistemas, Cap. IV Série de Fourier, TL 3, 2012

6

1.2 SEÑAL TRIANGULAR
Encuentre el espectro de frecuencia de la señal diente de sierra, en la figura en el intervalo o< t señal g (t) está definida por:

fig 2.5 SeñalDiente de Sierra.

T

T

1
1A
Fn   g (t )e  jnot dt   t e  jnot dt
T0
T0T

Utilizando la fórmula integral :

 xe x dx 

e x

2

 x  1

Tenemos:

Fn  

o 

T
Ae  jn ot
2 2 2   jn o t  1
T n o
0

2



i  1
2



Tenemos también e

 jn 2

 A  jn 2
A
 j 2n  1  4n 2  2
2 2e
4n 

= cos n 2  - jsen n2 

=1

Compilação de Joaquim Malauene, Teoria de Sinais &Sistemas, Cap. IV Série de Fourier, TL 3, 2012

7

jA
A
A
jA
 2 2 2 2
2n 4n 
2n
4n 
jA
Fn 
2n
Fn 

Cuando n = 0 el resultado anterior no tiene sentido por lo que calculando Fn de 2.8 cuando n=o.

T

T
1
1 TA
A t 2 
Fo =  f (t )dt  
tdt  2  
T0
T0T
T 20

=

A T 2  A
 
T2  2  2

 Fo = ao

Agrupando ambos resultados:

 jA

Fn   2An
2


Para n  0

Utilizando este...
tracking img