Sentenças abertas
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Aula 14 – Lógica MatemáticaExercícios - Operações Lógicas sobre as sentenças abertas
1) Determinar o conjunto-verdade em A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} de cada uma das sentenças abertas:
a) ~(x ( 3) b) ~(x é impar) = {4,5} = (0, 2, 4} c) ~(x | 12) d) ~(x + 1) ( A ={0, 5} ={5} e) ~(x é primo) f ) ~(x2 – 3x = 0) ={0, 1, 4} ={1, 2, 4, 5}
2) Determinar o conjunto-verdade em A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} de cada uma das sentenças abertas:
a) x é par ( x2 – 1 = 0 = ~(x é par) v x2 – 1 = 0 = {-3, -1, 1, 3} v {-1, 1} = {-3, -1, 1, 3} ( {-1, 1} = {-3, -1, 1, 3}
b) (x + 5) ( A ( x < 0 = ~(x + 5) ( A v x < 0 = {-3, -2} ( {-3, -2, -1} = {-3, -2, -1}
c) x2 – 1 ( 0 ( x2 + 4x + 3 = 0 = ~(x2 – 1 ( 0) v x2 + 4x + 3 = 0 = {-1, 1} ( {-3, -1} = {-3, -1, 1}
d) x2 + x – 6 < 0 ( x2 – 9 = 0 =~(x2 + x – 6 < 0) v (x2 – 9 = 0) =(x2 + x – 6 ( 0) v (x2 – 9 = 0) = {-3, 2, 3} ( {-3, 3} = {-3, 2, 3}
3) Determinar o conjunto-verdade em A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} de cada uma das sentenças abertas:
a) x2 – 3x = 0 ( x2 – x = 0 em R = (x2 – 3x = 0 ( x2 – x = 0) ^ (x2 – x = 0 ( x2 – 3x = 0) = (~(x2 – 3x = 0) v x2 – x = 0) ^ (~(x2 – x = 0) v x2 – 3x = 0) = (R – {0, 3} v {0, 1}) ^ (R – {0, 1} v {0, 3}) = (R – {3}) ^ (R – {1}) = R – {1, 3}
b) x2 – 3x = 0 ( x2 – x = 0 em A = (x2 – 3x = 0 ( x2 – x = 0) ^ (x2 – x = 0 ( x2 – 3x = 0) = (~(x2 – 3x = 0) v x2 – x = 0) ^ (~(x2 – x = 0) v x2 – 3x = 0) = ({1, 2, 4, 5} v {0, 1}) ^ ({2, 3, 4, 5} v {0, 3}) = {0, 1, 2, 4, 5} ^ {0, 2, 3, 4, 5} = {0, 2, 4, 5}
c) x é par ( x2 < 8 em A = {0, 2, 4} ( {0, 1, 2} = (CA{0, 2, 4} v {0, 1, 2}) ^ (CA{0, 1, 2} v {0, 2, 4})