Senhora

Cálculo Numérico
Notas de Aula
Parte 02

Professor Paulo Cesar Tavares de Souza

RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES
Introdução
A resolução de sistemas de equações lineares simultâneas é um dos problemas numéricos mais comuns em aplicações científicas para simular situações do mundo real.
É etapa fundamental na resolução de vários problemas que envolvam, por exemplo, equações diferenciais parciais, determinação de caminhos ótimos em redes (grafos), regressão, sistemas não lineares, interpolação de pontos, dentre outros. Vários problemas da Engenharia envolvem a resolução de sistemas de equações lineares. A título de exemplo, considere-se a determinação de do potencial em redes elétricas, o cálculo da tensão em estruturas metálicas na construção civil, o cálculo da razão de escoamento em um sistema hidráulico com derivações, a previsão da concentração de reagentes sujeitos a reações químicas simultâneas.
Nesta apostila, vamos considerar a resolução de um sistema de equações lineares de m equações com n incógnitas, do tipo:
 a11 x1 + a12 x 2 + L + a1n x n = b1
 a x + a x +L+ a x = b
22 2
2n n
2
 21 1

M + M +L+ M
M

a x + a x + L + a x = b m2 2 mn n m  m1 1
Neste caso, a ij ∈ ℜ são os coeficientes e x1 , x 2 ,L , x n são as incógnitas.
A Representação Matricial deste Sistema Linear é dada por:
 a11 a12 L a1n   x1   b1 
a
    
 21 a 22 L a 2 n  ⋅  x 2  =  b2  ou A ⋅ X = B
 M
M O M   M   M 

    
a m1 a m 2 K a mn   x n  bm 
Onde: A é a Matriz dos coeficientes;
X é a Matriz das incógnitas;
B é a Matriz dos termos independentes
A solução do sistema é uma n-upla de números ( x1 , x 2 , L , x n ) que satisfaz simultaneamente as m equações.
Para resolver sistemas lineares, podem-se considerar os métodos, que são agrupados como:
Métodos diretos onde, considerados os erros de arredondamento ou truncamento, é fornecida a solução exata do sistema a partir de um número finito
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