Semelhança de triângulos

Matemática
1ºPeríodo

Trabalho realizado por:

Ano Lectivo 2011/2012

Índice

Introdução
Segundo Ian Stewart o “objectivo da matemática é perceber as questões pondo de lado o acessório e penetrando no âmago do problema. Não é só uma questão de obter a resposta certa, mais do que isso importa perceber porque uma resposta é de todo possível, e porque tem determinada forma.”

A Matemática é muito importante no nosso dia-a-dia, está presente em toda a nossa vida e é uma das “línguas” mais antigas, se não a mais, assim é importante também estudá-la. Não se pode datar o exacto aparecimento da matemática, mas sabe-se que suas noções básicas são a escrita pois, a linguagem de sinais é bem mais fácil de ser concretizada do que a construção de frases bem moduladas que expressem ideias. O nosso trabalho consiste em referir as seguintes palavras-chave: Semelhança, Isometrias e os números racionais, sendo estes conteúdos a leccionados durante o 1ºPeríodo, definiremos assim cada PalavraChave, posteriormente daremos dois exemplos sobre cada palavra.

Semelhanças 1. Definição de semelhança
Na figura ao lado estão representados dois triângulos, [ABC] e [DEF], de ângulos geometricamente iguais, cada um a cada um, e lados proporcionais.

Chamamos semelhanças do plano às transformações geométricas que aplicam ângulos em ângulos geometricamente iguais e segmentos em segmentos proporcionais. Associada a cada semelhança existe sempre um número real, a constante de proporcionalidade que no exemplo dado era 2. Chamamos razão de semelhança ao quociente, constante, entre o comprimento de um segmento imagem e o comprimento do respectivo objecto.

2. Composição de uma homotetia com uma isometria. Classificação das semelhanças
Homotetias e isometria são em qualquer caso transformações geométricas cujo o conjunto de partida e de chegada é o mesmo, o conjunto dos pontos do plano. Podemos, portanto, compô-las. Recordemos que:

 Uma isometria é uma transformação