Semelhança de triângulo

Um conceito muito utilizado em Geometria é a ideia de figuras semelhantes. Ele vem sendo utilizado desde a Antiguidade. Uma ampliação, uma redução e até uma congruência são exemplos claros de semelhança. Para que duas ou mais figuras sejam semelhantes, duas condições são necessárias:
• Os ângulos correspondentes devem ser iguais.
• Os comprimentos correspondentes devem ser proporcionais.

Entre as figuras geométricas planas que são sempre semelhantes, temos todos os círculos e todos os quadrados. E entre as que nem sempre são semelhantes temos os retângulos, os triângulos e os demais polígonos.

Veremos agora um dos assuntos mais importantes da geometria, a semelhança de triângulos (que também está relacionado à polígonos semelhantes).
Observe os triângulos abaixo:
A
B
C
80°
60°
40°
T
R
S
40°
60°
80°
Os ângulos correspondentes são congruentes (mesma medida).
As medidas dos ângulos correspondentes são proporcionais

Vamos formalizar para os triângulos:
I)

II)

Para verificar se dois ou mais triângulos são semelhantes, não é necessário verificar as duas condições acima, pois, se as medidas dos ângulos correspondentes forem congruentes, as medidas dos lados correspondentes (homólogos) serão proporcionais e vice-versa.

Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo determinado pela reta é semelhante ao primeiro.

E
D
r
A
B
C

Pelo Teorema de Tales, na figura acima, temos:

SAIBA MAIS
...De onde vimos e para onde vamos...

Desde os tempos mais remotos, o homem sempre se preocupou com esta questão. Os astrónomos gregos calcularam a distância da Terra à Lua através de funções chamadas trigonométricas. Estas funções também eram utilizadas para determinar a localização dos navios e para representar matematicamente sons musicais.
Tales de Mileto aprendeu com os egípcios a determinar a altura de uma