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Formulação microscópica[editar | editar código-fonte]
Em um condutor metálico isolado, os elétrons estão num estado de movimento aleatório, não apresentando deslocamente preferencial, em média, em nenhuma direção. Se este condutor tem seus terminais ligados aos de uma bateria, um campo elétrico \mathbf{E} é criado em todos os pontos no interior do condutor e atua sobre os elétrons de forma a produzir um movimento de arrasto, que é a corrente elétrica. Em condutores ôhmicos, o vetor densidade de corrente elétrica \mathbf{J}, cujo módulo é igual à corrente elétrica dividida pela área de seção transversal, I/A (quando a corrente é uniformemente distribuída pelo condutor), é proporcional ao campo elétrico \mathbf{E} 4 . O fator de proporcionalidade entre a densidade de corrente e o campo elétrico é a condutividade elétrica \sigma:

\mathbf{J} = \sigma\,\mathbf{E}
Esta é a relação microscópica equivalente à relação macroscópica V = R\,I. Pode-se dizer também que um material condutor obedece à lei de Ohm se a condutividade \sigma for independente de \mathbf{E} e de \mathbf{J}.

A unidade de medida da condutividade é o siemens por metro (S/m). Materiais que conduzem melhor a corrente elétrica são aqueles que possuem os valores mais altos de \sigma. A prata, o cobre e o alumínio, por exemplo, são bons condutores, enquanto a mica e o vidro são maus condutores 1 .

A relação macroscópica da lei de Ohm a partir da relação microscópica[editar | editar código-fonte]

Fio de comprimento l e área transversal a percorrido por uma corrente elétrica I na presença de um campo elétrico E.
A relação macroscópica V = R\,I pode ser obtida da relação microscópica \mathbf{J} = \sigma\,\mathbf{E} a partir do seguinte exemplo 5 .

Considere um segmento de fio condutor de comprimento l e seção reta A, com uma corrente I. Para que o campo elétrico não varie apreciavelmente, o segmento do fio deve ser muito pequeno. Sendo o campo elétrico dirigido da esquerda para a direita, o