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Noções de Função Derivada

Seja y = f( x) a função que está representada no gráfico, e sejam x0 e x0 + x dois valores de seu domínio.

A razão incremental é dada por :

Denomina-se função derivada o limite de quando x tende a zero ( assume valores muito pequenos ).
E indica-se por :

NOTA:
A função derivada também pode ser indicada por : y´ ( lê-se, derivada de y ) ( lê- se, derivada de y em relação a x )

Exemplo :
Dada a função , definida em R , calcular a função derivada .

Regras Fundamentais de Derivação:

Derivada da função constante : ; kR é nula, isto é :
Derivada da função identidade : é 1, ou seja :
Derivada da função potência :

Exemplos:
1.
2.
3.

Derivada da função seno:

Derivada da função cosseno:

Derivada da função exponencial :
Exemplo:

Derivada da função logarítmica neperiana:

CAPÍTULO 4 - Movimento em duas e em três Dimensões

4.1 – Considerações Gerais:
Aqui serão estendidas as considerações apresentadas nos capítulo anterior para os casos bi e tridimensionais. Vamos utilizar álgebra vetorial nos conceitos já vistos ( posição, velocidade, deslocamento e aceleração )

4.2 – Posição e Deslocamento :
Em geral, a localização de uma partícula é determinada pelo vetor posição r, que é um vetor que de um ponto de referência ( geralmente a origem de um sistema de coordenadas ) até a partícula. Pela notação de vetores, escrevemos r como : r = xi + yj + zk , onde xi , yj e zk são as componentes vetoriais de r, e os coeficientes x, y e z são as componentes escalares.

Ao longo do eixo x, P está 3 unidades da origem, no sentido –i . Ao longo do eixo y, está à duas unidades da origem, no sentido +j . E, ao longo do eixo z, está a 5 unidades da origem, no sentido +k.

Ex.: Inicialmente, o vetor posição de uma