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UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA
CAMPUS ASSIS
TÓPICOS DE MATEMÁTICA
LISTA SOBRE MATRIZ INVERSA E SISTEMAS LINEARES
1) Determine se houver a matriz inversa de cada matriz abaixo. Caso não seja possível calcular a inversa, justifique.

a.

A=

3 1 

 4 - 2




k.

C=

 0 -1 0 

1 - 1 2 




b.

B=

0
2


l.

A=

3

5


3
,
- 5


 2 4 
0 - 1

c. C = 

2

1


m. B =

 3 - 1

2 0



1 
 
 4
 

d.

D=

4 2 
  6 0



n.

C=

e.

E=

1
2
  3 4



o.

- 4 8

1 - 3 


A= 

f.

B=

0
2


- 1
5


p.

8

 3
B= 

g.

C=

3
6


0
,
1


q.

A=

2

4


- 1

5


r.

A=

2

4


3

6


s.

B=

1

 5


t.

C=

-1 
8

  40 5 




2 7 2 


h. B = 8 - 1 - 3


 1 9 5 



i.

 0 4 - 2
A= 
6 2 8 




j.

 3 6
B= 
12 - 6


9

0


2) Resolva os sistemas abaixo e classifique-os em SI, SPD ou SPI.
a.

2 x  y  5

x  3 y  0

b.

x  2 y  5

2 x  3 y  4

3

-7 


- 1

5


c.

3x  4 y  1

x  3 y  9

d.

3x1  4 x2  0

 6 x1  8 x2  0

e.

2 x  y  3 z  0

 2y  z 1

2 z  6


f.

3x  2 y  z  2

yz 0


g.

2 x  3 y  z  11

x  y  z  6
5 x  2 y  3z  18


2 x1  3x 2  x3  0

3) Seja o sistema S1 :  x1  2 x 2  x3  5 .
 x  x  x  2
2
3
 1
a.
b.

Verifique se (2, -1, 1) é solução de S.
Verifique se (0, 0, 0) é solução de S.

4) Uma indústria produz três produtos, X, Y e Z, utilizando dois tipos de insumo, A e B. Para a manufatura de cada kg de X são utilizados 2 gramas de insumo A e 1 grama do insumo B; para cada kg de Y, 1 grama de insumo A e 3 gramas de insumo B e, para cada kg de Z, 3 gramas de A