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Cole aqui a etiqueta com os dados do aluno.

Ensino Médio 2ª FASE – 5 de novembro de 2011
Nome completo do aluno Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº) Complemento Cidade Endereço eletrônico (email) Bairro UF DDD CEP Telefone

Nível

3

DDD Assinatura

Telefone (outro)

Parabéns pelo seu desempenho na 1ª Fase da OBMEP. É com grande satisfação que contamos agora com suaparticipação na 2ª Fase. Desejamos que você faça uma boa prova e que ela seja um estímulo para aumentar seu gosto e sua alegria em estudar Matemática. Um abraço da Equipe da OBMEP!
INSTRUÇÕES 1. Verifique se os dados da etiqueta desta prova estão corretos. Caso as informações não estejam corretas, comunique o erro ao fiscal imediatamente. 2. Preencha cuidadosamente todos os seus dados no quadro acima. Utilizeletra de forma, colocando uma letra/dígito em cada quadradinho e deixando um espaço em branco entre cada palavra. 3. Lembre-se de assinar o quadro acima e a lista de presença. 4. A prova pode ser feita a lápis ou a caneta. 5. A duração da prova é de 3 horas. Você só poderá deixar a sala de prova 45 minutos após o início da prova. Ao terminar a prova, entregue-a ao aplicador.

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6. A solução de cada questão deve ser escrita na página reservada para ela, de maneira organizada e legível. Evite escrever as soluções na folha de rascunho. 7. Na correção serão considerados todos os raciocínios que você apresentar. Tente resolver o maior número possível de itens de todas as questões.

8. Respostas sem justificativas não serãoconsideradas na correção. 9. Não é permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou qualquer fonte de consulta. 10. Não é permitido comunicar-se com outras pessoas, além do aplicador. 11. Não escreva nos espaços sombreados.

1 Correção Regional
Correção Regional

2
Correção Regional

3
Correção Regional

4
Correção Regional

5
Correção Regional

6
Correção Regional

TotalCorreção Regional

1 Correção Nacional
Correção Nacional

2
Correção Nacional

3
Correção Nacional

4
Correção Nacional

5
Correção Nacional

6
Correção Nacional

Total
Correção Nacional

SBM

2

NÍVEL 3

Respostas sem justificativa não serão consideradas

1. Em cada casa de um quadriculado 4 × 4 deve ser colocado um dos números 1, 3, 7 e 8, de modo que em cada linha,coluna ou diagonal apareçam os quatro números.
a) Qual é a soma dos números nos quatro quadradinhos centrais quando o quadriculado é preenchido de acordo com o enunciado?

Correção Regional

Correção Nacional

b) Suponha que 1, 3, 7 e 8 sejam colocados na diagonal, como na figura. De quantas maneiras é possível completar o quadriculado de acordo com o enunciado?

1 3 7 8

Correção RegionalCorreção Nacional

c) Qual é o maior valor possível para a soma dos números que aparecem nas casas cinzentas quando o quadriculado é preenchido de acordo com o enunciado?

Correção Regional

Correção Nacional

TOTAL

Correção Regional

Correção Nacional

Respostas sem justificativa não serão consideradas

NÍVEL 3

3

2. Começando com qualquer número natural não nulo ésempre possível formar uma sequência de números que termina
em 1, seguindo repetidamente as instruções abaixo: • se o número for ímpar, soma-se 1; • se o número for par, divide-se por 2. Por exemplo, começando com o número 21, forma-se a seguinte sequência: 21→22→11→12→6→3→4→2→1 Nessa sequência aparecem nove números; por isso, dizemos que ela tem comprimento 9. Além disso, como ela começa com umnúmero ímpar, dizemos que ela é uma sequência ímpar. a) Escreva a sequência que começa com 37.
Correção Regional Correção Nacional

b) Existem três sequências de comprimento 5, sendo duas pares e uma ímpar. Escreva essas sequências.

Correção Regional

Correção Nacional

c) Quantas são as sequências pares e quantas são as sequências ímpares de comprimento 6? E de comprimento 7?

Correção...
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