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4a LISTA DE EXERCÍCIOS

Questão 1. Calcule a derivada das funções seguintes.

(a)
(b)
(c)

(d)
(e)
(f)

(g)
(h)
(i)

(j)
(l)
(m)

Questão 2. (Um questão não elementar) Mostre que .

Questão 3. Uma lanchonete decidiu fazer uma promoção no seu cardápio. Observou-se que o total das vendas diárias t dias após término desta promoção foi modelado pela função dada em reais(R$).

(a) Qual o significado de ?

(b) Compare e dê o significado de e ?

(c) O que você pode dizer dos valores e ?

Questão 4. Pela ruptura de um navio-tanque, uma mancha de óleo espalha-se em forma de um círculo cuja área cresce uma taxa de 6 km2/h. Com que rapidez estará crescendo o raio da mancha quando a área for de 9 km2?

Questão 5. Uma bola de neve esférica é formada de tal maneira que o seu volume aumenta à razão de 8 cm3/min. Qual a velocidade que o raio está crescendo no instante em que a bola tem 40 mm de diâmetro? E a medida que o raio aumenta, explique o que acontecerá com esta velocidade. (Volume da esfera: )

Questão 6. O deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante é dada pela função . Determine a aceleração da partícula após segundos.
Questão 7. O total das vendas de uma empresa é milhares de reais quando são investidos milhares de reais em propaganda.
(a) Mostre que as suas vendas é crescente.

(b) Determine o valor que deve ser investido para que as vendas tenha um crescimento mais rápido.

Questão 8. O número médio de celulares montados por um colaborador de uma companhia horas após o início do seu serviço às 8h é dado por .
(a) Determine e interprete o seu resultado.

(b) Determine a que horas da manhã o trabalhador médio atinge maior taxa de produção e o nome deste ponto.

Questão 9. Determine a derivada indicada em cada caso a seguir.

(a) se . (b) se .

(c) se . (d) se.

Questão 10. Calcule os seguintes limites usando a Regra de L’Hôpital: