Sarah

A utilização da PG no cotidiano

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Introdução

Utilizamos a PG em matemática financeira, em um regime de capitalização simples o montante aumenta de acordo com uma progressão aritmética, onde o montante sofre uma variação linear em relação aos juros. Já no regime de capitalização composta, o montante varia de acordo com uma progressão geométrica, onde o montante aumenta segundo uma variação exponencial em relação aos juros.

Antes de saber como a PG é utilizada no dia a dia, veja uma breve explicação sobre o assunto.
Progressão geométrica é uma sequencia numérica que cresce ou decresce pelo produto por uma taxa constante. Nessa progressão, os seus termos a partir do segundo é igual ao produto do termo anterior por uma constante denominada razão q.
Por exemplo:
(1,2,4,8,16,32,64, ... ) essa sequência é uma PG de razão igual a q = 2.
(5,15,45,135,405, ... ) essa sequência é uma PG de razão igual a q = 3.
(2,1 ,1/2 ,1/4, 1/8, 1/16, ... ) essa sequência é uma PG de razão igual a q = 1/2.

Uma sequência qualquer (a1,a2,a3, .... , an) será uma PG se, somente se, an = an – 1 . q com n > 1.
E o cálculo da razão será realizado da seguinte forma:

a2 = a3 = ... = an = ... = q a1 a2 an – 1

Classificação da PG :

Dependendo dos termos que compor uma PG ela será classificada em:

• PG crescente são aquelas que os valores dos termos vão crescendo.

a 1 > 0 e q > 1, por exemplo: (1,2,4,8,16,32,64, ... )

a 1 < 0 e 0 < q < 1, por exemplo (-1 , -1/2, -1/4, ....)

• PG decrescente são aquelas que os termos vão diminuindo.

a 1 > 0 e 0 < q < 1, por exemplo: (64, 32, 16,8,... )

a 1 < 0 e q > 1, por exemplo: (-2,-4,-8,...)

• PG constante são aquelas que os termos são iguais, ou seja, a razão é igual a q = 1.
Por exemplo: (5,5,5,5,...,5)

• PG oscilante é uma PG que os seus termos intercalam em negativos e positivos, ou