Runge Kutta

CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
MÉTODOS MATEMÁTICOS E COMPUTACIONAIS APLICADOS A ENGENHARIA QUÍMICA

MÉTODO RUNGE-KUTTA

Fortaleza, outubro de 2011

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO..................................................................................2
MÉTODOS........................................................................................3
RESULTADOS..................................................................................
CONSIDERAÇÕES FINAIS..............................................................
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................

INTRODUÇÃO

O objetivo do presente trabalho é solucionar o problema que será apresentado a seguir através do método de Runge-kutta e apresentar os fundamentos do mesmo.
“Quando uma pequena barra de metal é retirada do forno, sua temperatura é 320°C. Dez minutos depois sua temperatura passa para 205°C (considerando que a temperatura do meio é 27°C)”.
Utilizando a lei de resfriamento de Newton para encontrar uma solução analítica para o problema, sabemos que a taxa de variação da temperatura da barra em função do tempo é proporcional a diferença de temperatura em cada instante entre a barra e o meio. Ou seja, dT/dt = k(T-Tm)
A partir daí, utilizaremos Runge-kutta para resolver o problema, este método é um aperfeiçoamento do método de Euler, pois busca uma melhor estimativa da derivada com a avaliação da função em mais pontos no intervalo [Xn, Xn+1]. O método de Runge-Kutta de 4ª ordem é o mais usado na solução numérica de problemas com equações diferenciais ordinárias.

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MÉTODOS

No método de Euler de passo h, a estimativa de Yn+1 é realizada com os valores de Xn e da derivada de Yn. No método de Runge-Kutta de 2ª ordem, o valor da estimativa de Yn+1 é encontrado com o valor de Yn e com uma estimativa da