Rodolfo

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  • Publicado : 13 de abril de 2013
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Sumário

Introdução 1
Derivadas 2
Equação da Reta Tangente 2
Derivada em Física 3
Atalhos para derivada 5
Regras de derivação 5
Soma e Subtração 5
Função Exponencial 6
Regra doProduto 7
Regra do Quociente 8
Conclusão 10
Bibliografia 11

Introdução

Neste trabalho iremos mostrar todo o conceito de derivada, seus atalhos e regras que facilitam o trabalho para calcularsuas funções.
Tentaremos ser o mais claro possível, demonstrando tudo o que foi aprendido em sala de aula, e com o apoio de livros de calculo e matemática aplicada.

Derivadas
Em calculo, derivadoé um conceito no qual utilizamos para calcular a taxa de variação instantânea de uma função. Um exemplo típico é a função de velocidade, na qual representa a taxa de variação da função espaço. Demesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade.
Para calcularmos qualquer tipo de derivada, uma das formas é a derivação algébrica, na qual temos a formula a seguir:
f'x=limx→0fx+h-f(x)h
Graficamente:

Onde, para X na função dada, substituímos por X+H, tal como indica a formula.
Equação da Reta Tangente
y-fx0= f'x0.(x-x0)
Exemplo 1:
Calcule a derivada de F(x)=3x².Fx=3x²
f'x=limh→03x+h2-3x²
f'x=limh→03x²+2xh+h²-2x²h
f'x=limh→03x²+6xh+3h²-3x³h
f'x=limh→0h6x+3hh
f'x=6x+3.0
f'x=6x
Reta tangente para x=1:
Fx=3x² em x=1
fx0→f(1)→3.1²→3
f'x0→f'1→6.1→6
Formula:y-fx0=f'x0(x-x0)
y-3=6(x-1)
y=6x-6+3
Derivada em Física
1) Uma partícula se desloca em linha reta, de tal forma que sua distância à origem é dada em função de tempo, pela equação:
S=4t+6t2Calcular a sua velocidade, em unidade SI, no instante t=1s.
Para a definição de velocidade , temos a seguinte formula:
V=dSdT
Portanto:
V=d.4t+6t2dT
V=4dt+12dtdt
V=4+12t
Substituindo em t=1s,obtemos:
V=4+12.1
V=16m/s
2) Uma partícula se desloca em linha reta, de tal forma que sua distância à origem é dada em função do tempo, pela equação:
S=2t+3t2
Por definição de velocidade, temos:...
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