Revisão sistemas lineares

Universidade Federal de Santa Catarina
Departamento de Engenharia Elétrica
EEL7062 – Princípios de Sistemas de Comunicação

Revisão de Sinais e Sistemas
(no contexto de Comunicações)
1

Introdução

Nesta disciplina faremos bastante uso da teoria de sinais e sistemas (especialmente os de tempo contínuo). Esta é uma das bases da teoria de comunicações, uma vez que todos os canais físicos, como cabos coaxiais e canais de propagação eletromagnética, assim como muitas das mensagens de interesse, são fundamentalmente analógicos. (Canais digitais surgem apenas como uma idealização, geralmente após uma etapa de processamento analógico.)
No nosso contexto, sinais de tempo contínuo serão usados1 para representar mensagens e sinais na entrada e na saída do canal, o qual será modelado como um sistema linear. Sistemas lineares também modelam muito do processamento que é realizado nos transmissores e receptores, como filtragem de sinais. As notas a seguir revisam brevemente alguns tópicos essenciais da teoria de sinais e sistemas de tempo contínuo, incluindo sua ferramenta mais importante no nosso contexto, a transformada de
Fourier. Outro objetivo importante é estabelecer parte da notação utilizada nesta disciplina, a qual difere da que é tipicamente usada em textos sobre a teoria de sinais e sistemas.

2

Sinais

2.1

Energia e potência

Seja um sinal x(t) ∈ C. Alguns parâmetros importantes são definidos2 a seguir:
∞

• Energia: Ex =

−∞

T /2

|x(t)|2 dt = lim

T →∞ −T /2

|x(t)|2 dt
T /2

1
T →∞ T

• Média temporal (ou valor médio, ou valor DC): x(t) = lim

1
T →∞ T

• Potência (ou valor médio quadrático): Px = |x(t)|2 = lim
• Valor rms (root-mean-square):

x(t) dt
−T /2
T /2
−T /2

|x(t)|2 dt

Px

Podemos classificar um sinal x(t) quanto à sua energia e potência:
• Sinal de energia: Ex < ∞ (o que implica automaticamente Px = 0)
• Sinal de potência: Ex = ∞ mas Px < ∞
Obs: sinais com Px = ∞ não são fisicamente