Retas

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MATEMÁTICA (11º ano) – Exercícios de Exames e Testes Intermédios
Equações de retas e planos
1 Seja

um número real.

Considere, num referencial o.n.

, a reta e o plano

definidos, respetivamente, por

e
Sabe-se que a reta é paralela ao plano
Qual é o valor de
(A)

?

(B)

(C)

(D)
Teste Intermédio 11º ano – 09.02.2012

2 Na figura ao lado, está representada, numreferencial o.n.
Seja

, a pirâmide quadrangular regular

o centro da base da pirâmide.

Sabe-se que:


o ponto

tem coordenadas




o vetor
a reta

tem coordenadas
é definida pela condição

2.1 Escreva uma condição cartesiana que defina a reta
Nota – Não necessita de apresentar cálculos.

2.2 Mostre que o plano

pode ser definido pela equação

2.3 Sabe-se que a condiçãodefine a reta

Determine, sem recorrer à calculadora, as coordenadas do ponto
Teste Intermédio 11º ano – 09.02.2012

3 Considere, num referencial o.n.

, a reta definida por

Qual das condições seguintes define uma reta paralela à reta ?
(A)

(B)

(C)

(D)
Teste Intermédio 11º ano – 24.05.2011

4 Na figura ao lado, está representada, num referencial o.n.

, parte

de umplano
Cada um dos pontos
O plano

,

e

pertence a um eixo coordenado.

é definido pela equação

Seja a reta que passa no ponto

e é perpendicular ao plano

Determine uma equação vetorial da reta
Teste Intermédio 11º ano – 06.05.2010

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http://mat.absolutamente.net

5 Na figura, está representada, num referencial o.n.
pirâmide quadrangular regular

, umacuja base está contida no

plano
Sabe-se que:


o vértice

tem coordenadas



o vértice

tem coordenadas



o plano

é perpendicular à reta definida pela condição

Determine o volume da pirâmide.
Nota – Pode ser-lhe útil determinar uma equação do plano
Teste Intermédio 11º ano – 24.05.2011

6 Na figura está representado, em referencial o.n.

, o poliedro

, que sepode

decompor num cubo e numa pirâmide quadrangular regular.
Sabe-se que:


a base da pirâmide coincide com a face superior do cubo e
está contida no plano



o ponto

pertence ao eixo



o ponto

tem coordenadas



o plano

é definido pela equação

6.1 Para cada um dos seguintes conjuntos de pontos, escreva uma
condição cartesiana que o defina.
6.1.1

Planoparalelo ao plano

e que passa na origem do referencial.

6.1.2

Plano perpendicular à reta

6.1.3

Reta perpendicular ao plano

e que passa no ponto

6.1.4

Superfície esférica de centro em

e que passa no ponto

e que passa no ponto

6.2 Determine o volume do poliedro
Teste Intermédio 11º ano – 27.01.2011

7 Considere, num referencial o.n.

, a reta e o plano , definidos,respetivamente, por:
e

Qual é a intersecção da reta com o plano

?

(A) É o ponto

(B) É o ponto

(C) É o conjunto vazio

(D) É a reta
Teste Intermédio 11º ano – 27.01.2010

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8 Na figura ao lado, está representada, num referencial o.n.
regular

, uma pirâmide quadrangular

cuja base está contida no plano

Sabe-se que:


oponto

pertence ao eixo



o ponto

tem coordenadas



o ponto

pertence ao plano de equação



é uma equação do plano



é uma equação do plano

8.1 Determine o volume da pirâmide.
8.2 Determine as coordenadas do ponto
8.3 Seja

, sem recorrer à calculadora.

o ponto de coordenadas

Seja a reta que contém o ponto

e é perpendicular ao plano

Averigue se areta contém o ponto
Teste Intermédio 11º ano – 27.01.2010

9 Na figura ao lado está representado um referencial o.n.
Cada um dos pontos
O ponto
O plano

,

e

.

pertence a um eixo coordenado.

pertence ao plano

.

é definido pela equação

Seja a reta que contém o ponto

e é perpendicular ao plano

.
Determine uma equação vetorial da reta .
Teste Intermédio 11º ano –...
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