Resumo

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CONSTRUÇÃO DE POLIEDROS ATRAVÉS DE DOBRADURAS DE PAPEL


André Monteiro Novaes
SME do Rio de Janeiro
Celso Marques da Silva Junior
IFRJ
Francisco Quaranta Neto
Universidade Federal do Rio de Janeiro
José Antonio Novaes
Universidade Estadual do Rio de Janeiro – UERJ
Universidade Gama Filho – UGF
e-mail:novaesja@gmail.com


Resumo: Este trabalho utiliza a ferramenta das dobraduras (Origami)para a construção de Poliedros. Tal confecção será realizada através de módulos que têm como ponto de partida um quadrado de papel. Serão apresentados 4 diferentes módulos, além de um elemento conector. A partir deles, podem ser construídos vários poliedros dos quais escolhemos nove. O processo de construção requer a utilização de alguns conceitos básicos da Geometria. Após a obtenção dospoliedros, temos a oportunidade de visualizar os vértices, as faces e as arestas dessas figuras espaciais de maneira direta e concreta, diminuindo a dificuldade que reside na sua observação através de desenhos feitos no plano. Por fim, mostraremos como levar os alunos a conjectura do teorema de Eüler.


1.1 - Introdução

Visualizar um poliedro através do nome ou do desenho numa folha de papel pode seruma tarefa um pouco árdua para um aluno do ensino fundamental e do ensino médio. Ter um poliedro disponível à sua frente representa uma ferramenta efetiva para o entendimento dos seus elementos: vértices, faces e arestas.
Será então proposta uma atividade já implementada em sala de aula (com duração prevista de 2 a 4 horas) que permitirá a construção de poliedros utilizando módulos que serãoconfeccionados a partir de quadrados de papel.
O primeiro módulo será o de Sonobê, que a partir de um quadrado, alcança o formato final de um quadrado com duas pontas triangulares. Com este módulo, pode-se obter um cubo. Se este quadrado final do módulo for partido ao meio pela diagonal, constrói-se, entre outros poliedros, um hexaedro de faces triangulares, um octaedro estrelado e um icosaedroestrelado.
O segundo módulo será o do triângulo eqüilátero construído a partir de um quadrado. Usando o conector (última atividade de dobra proposta) obtém-se um octaedro regular e um icosaedro regular. Utilizando também o módulo do quadrado (penúltima atividade de dobra proposta), constrói-se uma pirâmide de base quadrada e um cubo-octaedro.
O terceiro módulo será o do pentágono regular que, a partirde um quadrado, alcança o formato final de um pentágono regular com duas pontas triangulares. Com este módulo, pode-se obter um dodecaedro regular.
O quarto módulo será o do quadrado que, a partir de um quadrado, alcança o formato final de um quadrado menor com quatro pontas triangulares. Junto com o segundo módulo permite a construção de uma pirâmide de base quadrada e um cubo-octaedro.
Aúltima peça será a do conector que possibilita a conexão entre o segundo e o quarto módulo.

1.2 - Módulo de Sonobê
A partir de um quadrado de papel, serão realizadas determinadas dobras que permitirão a obtenção de um quadrado que possui duas pontas triangulares que possibilitam a conexão entre os vários módulos que são necessários para a confecção de poliedros que possuem faces quadrangulares oufaces triangulares, uma vez que o quadrado poderá ser partido ao meio. Eis a seqüência passo a passo:


































Tem-se então um módulo no formato final de um quadrado que possui duas pontas triangulares que são os conectores. Deve-se encaixá-las nas reentrâncias dos outros módulos semelhantes.



1.3 - Poliedros que podem ser formados com este módulo
➢ 3 módulosformam um hexaedro com faces triangulares. Também conhecido como bi-pirâmide triangular.
[pic]


➢ 6 módulos formam um cubo.
[pic]
➢ 12 módulos formam um octaedro estrelado. Uma dica para a montagem é fazer conjuntos que reúnem três módulos (que formam uma pirâmide de base triangular) e encaixá-los de tal forma que em cada vértice concorram quatro desses conjuntos.
[pic]




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