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Mecânica Técnica
Aula 3 – Sistemas de Forças
Coplanares, Vetores Cartesianos

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Aula 3

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tópicos Abordados Nesta Aula
Sistemas de Forças Coplanares.
Determinação de Força Resultante.
Componentes de um Vetor Cartesiano.

Mecânica Técnica

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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J.Rodrigues

Componentes de um Vetor
Quando um vetor R é expresso segundo a soma de dois vetores A e
B, cada um dos vetores A e B são chamados de componentes de R,
portanto, um vetor resultante pode ser decomposto em duas
componentes a partir da aplicação da regra do paralelogramo. Um
exemplo de decomposição vetorial pode ser observado na figura a
seguir, onde, conhecendo-se as linhas de ação decada componente,
o vetor R pode ser decomposto formando os vetores A e B.

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Força Resultante

r
F1

r
F2

r
FR

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Adição de Forças Vetoriais
Quando os problemas envolvem a adição de mais de duas forças,
pode-se aplicar de modosucessivo a regra do paralelogramo ou o
triângulo de vetores de modo a se obter a força resultante. Um
exemplo desse tipo de situação é mostrado na figura representada a
seguir.

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Método das Componentes Retangulares
Assim, pode-se notar que quanto maior o número de forças
envolvidas no sistema, maior é o tempodispensado para encontrar a
força resultante, pois se necessita da aplicação da regra do
paralelogramo sucessivas vezes gerando um cansativo trabalho de
geometria e trigonometria para se determinar o valor numérico da
resultante do sistema e sua respectiva direção.
Porém, este exaustivo processo é suprido de forma rápida através da
aplicação de uma metodologia que utiliza uma soma algébrica dascomponentes de cada um dos vetores força que formam o sistema.
Este método é denominado “método das componentes retangulares”
e consiste em trabalhar apenas com as componentes dos vetores,
formando desse modo um sistema de forças colineares projetados
nos eixos de coordenadas do sistema de referência.

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Decomposiçãode Forças
Convenção de Sinais.
x – Positivo para a direita, negativo para a esquerda.
y – Positivo para cima, negativo para baixo.
rr
No plano, utilizam-se os versores i e j .

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Redução a uma Única Força Resultante
Decompor as forças nos eixos x e y.
Utilizar trigonometria, decomposição em seno e cosseno.Vetores Cartesianos:
r
r
r
F1 = F1x i + F1 y j

r
r
r
F2 = − F2 x i + F2 y j

Força Resultante:
r
rrrr
r
FR = ∑ F = F1 + F2 + F3 + ...... + Fn

r
r
r
F3 = F3 x i − F3 y j

Soma Vetorial
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Módulo e Direção da Força Resultante
Módulo da Força Resultante:

FRx = ∑ Fx

 FRy 


 FRx 

θ =arctg 


FRy = ∑ Fy
2

FR = FRx + FRy

Direção da Força Resultante:

2

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Exercício 1
1) O elo da figura está submetido as forças F1 e F2, determine a
intensidade e a orientação da força resultante.

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Solução do Exercício 1Decomposição das Forças:

Força 1:
r
r
r
F1 = ( F1 ⋅ cos 30º i + F1 ⋅ sen30 º j )
r
r
r
F1 = (600 ⋅ cos 30 º i + 600 ⋅ sen30 º j ) N

Força 2:
r
r
r
F2 = ( − F2 ⋅ cos 45º i + F2 ⋅ sen 45º j )
r
r
r
F2 = (−400 ⋅ cos 45º i + 400 ⋅ sen 45º j ) N

Força Resultante:
r
r
r
r
r
FR = (600 ⋅ cos 30º i + 600 ⋅ sen30º j ) + (−400 ⋅ cos 45º i + 400 ⋅ sen 45º j )
r
r
r
FR = (600 ⋅...
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