Resumo

Conceito de matrizes

Definição de Matriz

Uma matriz real ou complexa é uma função que cada par ordenado (i,j) no conjunto Smn associa um número real ou complexo. Uma forma pratica para representar uma matriz definida na forma acima é através de uma tabela contendo números reais ou complexos. Identificaremos a matriz abaixo como a letra A:

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Definições básicas sobre matrizes

➢ Ordem: se a matriz A tem m linhas e n colunas, dizemos que a ordem da matriz é n x n.

➢ Posição de um elemento: na tabela acima a posição de cada elemento aij= a(i,j) é indicada pelo par ordenado (i.j);

➢ Notação para matriz:indicamos uma matriz A pelos seus elementos, na forma: A=[a(i,j)];

➢ Diagonal principal: a diagonal principal da matriz é indicada pelos elementos da forma a(i,j) onde i=j;

➢ Matriz quadrada: é a matriz que tem o número de linhas igual ao número de colunas, i.e., n=n;

➢ Diagonal secundária de uma matriz quadrada: ela é em ordem de n e é indicada pelos n elementos: a(1,n), a(2,n-1), a(3,n-2), a(4, n-3), a(5,n-4)....a(n-1,2), a(n,1)

➢ Matriz diagonal: é a que tem elementos nulos fora da diagonal principal;

➢ Matriz real: é aquela que tem números reais como elementos;

➢ Matriz complexa: é aquela que tem números complexos como elementos;

➢ Matriz nula: é aquela que possui todos os elementos iguais a zero;

➢ Matriz identidade: ela é denotada por Id, tem os elementos da diagonal principal iguais a 1 e zero fora da diagonal principal;

Exemplos de matrizes:

Matriz 4x4 de números reais:
|12 |-6 |7 |18 |
|-23 |-24 |0 |0 |
|0 |0 |5 |0 |
|0 |0 |0 |9 |

Matriz 4x4 de números complexos:

|12 |-6+i |7 |i |
|-i |-24 |0 |0 |
|0 |0 |5+i |5-i |
|0 |0 |0 |9 |

Matriz nula com duas linhas e duas colunas:

|0 |0 |