Resume Funçoes

Correspondência unívoca entre dois conjuntos
FUNÇÃO
Para cada elemento do conjunto A (variável independente x) corresponde um e só um elemento do conjunto B (variável dependente y)

UMA EXPRESSÃO
ANALÍTICA

UM DIAGRAMA

UMA TABELA

FORMAS DE
REPRESENTAR
UMA FUNÇÃO

x y x

y

1
2
3

2
4
6
1
2

x  Variável Independente

Variável Independente (x)
(Eixo do x)

2
4

UM GRÁFICO

REPRESENTAÇÃO
GRÁFICA

3
6

y Variável Dependente

Variável Dependente (y)
(Eixo do y)

 Objectos
 Domínio (Df)

 Imagens
 Contradomínio (D´f)

 Maximizantes Minimizantes

 Extremos Absolutos (Máximo e
Mínimo)

 Intervalos de Monotonia (Indica os intervalos onde a função é crescente( estritamente crescente) ou decrescente
(estritamente decrescente)) em E =[u,v]

f é estritamente crescente se a < b,  f(a) < f(b)

f(a) é o máximo absoluto de f se, para todo o x de D: f(a) ≥ f(x) f(b) é o mínimo absoluto de f se, para todo o x de D: f(b) ≤ f(x)

 Extremos Relativos (todos os extremos absolutos e relativos) f é estritamente decrescente se a < b, então f(a) > f(b)
CARACTERISTICAS
DAS FUNÇÕES

f(a) é um máximo relativo de f se existir um intervalo aberto E contendo a tal que f(a) ≥ f(x) qualquer que seja

xE  D

f(b) é um mínimo relativo de f se existir um intervalo aberto F contendo b tal que f(b) ≤ f(x) qualquer que seja

f é crescente se a < b, então f(a) ≤ f(b)

f é decrescente se a < b, então f(a) ≥ f(b)

xF  D

FUNÇÃO
INJECTIVA

A objectos diferentes corresponde imagens diferentes.
Quaisquer que sejam x1 e x2 pertencentes ao domínio da função, se x1 x2 f(x1) f(x2):

Graficamente, uma função f é injectiva se e só se nenhuma recta horizontal intersecta o seu gráfico em mais do que um ponto.
Exemplos:

Consideremos a função f de domínio] -∞,+∞[ ou f:
Da observação do gráfico concluímos que não é injectiva, pois f(a) = f(-a). Isto é, o domínio da função admite que dois