Resuluçao da ficha

Explica¸co
˜es de Matem´ atica A - 11o Ano
Ficha de Estudo de Trigonometria
I
Resolu¸c˜ ao de Triˆ angulos 1.
Pretende-se determinar a altura da est´atua no meio de um lago.
Para isso, fizeram-se medi¸co˜es de ˆangulos nos pontos A e B, que distam 6 metros um do outro, conforme ilustra a figura. Determina a altura da est´atua.

2.

Calcula a distˆancia x, entre o poste el´ectrico e a escola.

3. Um rio n˜ao naveg´avel separa as casas situadas em A e em C. Como deve proceder uma pessoa situada em A para determinar a distˆancia entre elas? Sup˜oe que c = 421 m; ∠CAD = 46o e ∠ADC = 62o .

c LPO

1

Explica¸co
˜es de Matem´ atica A - 11o Ano
II
Problemas usando as Raz˜ oes trigonom´ etricas 1.

Na figura est´a representado um pol´ıgono [ABEG]. Tem-se que

• O quadrado [ABFG] tem lado 2;
• FD ´e um arco de circunferˆencia de centro em B;
• O ponto E move-se ao longo desse arco;
• Em consequˆencia, o ponto C desloca-se sobre o segmento [BD], de tal forma que se tem sempre [EC]⊥[BD];
• x designa a amplitude, em radianos, do ˆangulo CBE(x ∈ [0, π2 ]).
1.a Mostra que que ´area do pol´ıgono [ABEG] ´e dada, em fun¸ca˜o de x, por A(x) = 2(1 + sin(x) + cos(x)).
(Sugest˜
ao: Pode ser u
´til considerares o trap´ezio [ACEG])
1.b Determina A(0) e A( π2 ).
1.c Interpreta, geometricamente, cada um dos valores obtidos na alinea anterior.
(Adaptado do Exame Nacional 2004)
2.

Considera o triˆangulo [ABC] e seja
A(θ) =

4 sin θ cos θ − sin( 3π
+ θ)
2

2.a Mostra que A(θ) = 2 tan θ e que
A(θ) representa a ´area do triˆangulo [ABC] para θ ∈]0; π2 [.
2.b Determina o valor de θ para o qual a ´area do triˆangulo [ABC] ´e
√
2 3 cm2 . c LPO

2

Explica¸co
˜es de Matem´ atica A - 11o Ano
3.
Considera os v´arios triˆangulos [OAP] que se obtˆem quando P percorre a circunferˆencia de centro O e raio OA = 5 cm.

3.a Mostra que a ´area do

[OAP ] pode ser dada por

A(θ) =

25 sin θ
2

3.b Determina os valores