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VIII VARIÁVEL ALEATÓRIA E DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES

Variável aleatória - Uma variável qualquer, cujos valores têm determinada probabilidade de ocorrência, é denominada variável aleatória. Por exemplo, no lançamento de um dado, cada resultado (1, 2, 3, 4, 5, 6) tem 1/6 de probabilidade de ocorrer; logo, pode-se dizer que a variável aleatória Xpode anotar os resultados do lançamento do dado e assumir seis valores distintos:

X1 = 1 P(X1 = 1) = 1/6
X2 = 2 P(X2 = 2) = 1/6
X3 = 3 P(X3 = 3) = 1/6X4 = 4 P(X4 = 4) = 1/6
X5 = 5 P(X5 = 5) = 1/6
X6 = 6 P(X6 = 6) = 1/6

Neste caso, a variável aleatória é dita discreta, pois os valores que assume são bem definidos (ocorre nosprocessos de contagem).

Uma variável aleatória X que assume todos os valores de um intervalo real é chamada variável aleatória contínua (resulta de processos de medição).

DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADES

Se uma variável aleatória contínua X, com média μ e desvio-padrão σ apresenta as seguintes
características:

a) valores de X mais próximos damédia μ ocorrem com maior freqüência,
b) valores de X simétricos em relação à média μ ocorrem com igual freqüência e
c) a região abaixo da curva de probabilidades tem área unitária,

então, a variável aleatória contínua X tem distribuição normal de probabilidades.

A curva que apresenta estas características é denominada curva de Gauss e é definida pelafunção
densidade de probabilidade da distribuição normal com média  μ  e desvio-padrão σ:





A curva da distribuição normal de probabilidades tem a forma de sino, como mostrado abaixo.










μ X
As probabilidades são determinadas com base na áreaembaixo da curva.





Uma vez que cada combinação de μ e σ gera uma distribuição normal de probabilidades diferente,
para que se possa utilizar a tabela da página 66 para se determinar probabilidades, necessita-se efetuar a padronização da variável X. Passa-se a trabalhar, então, com a variável padronizada Z, obtida pela fórmula:X - μ
Z = _________
σ

Exemplos de uso da tabela Z:

1 - Considere a distribuição normal padronizada (Z). Qual a probabilidade de a variável normal
padrão Zassumir valores entre 0 e 1,47?





Nota importante: P(Z=0) = 0; P(Z=0,5) = 0; P(Z=1) = 0; P(Z=2,5) = 0; etc., pois a
probabilidade é dada pela área (e a área de uma linha é igual a zero).

2 - Qual a probabilidade de a variável normal padrão Z assumir um valor maior que 1,47?






3 - Qual a probabilidade de avariável normal padrão Z assumir valores compreendidos entre 1,05 e
e 2,08?





4- Qual a probabilidade de a variável normal padrão Z assumir valores compreendidos entre -1,47
e -2,08?






5- Qual a probabilidade de a variável normal padrão Z assumir valores compreendidos entre -1,47
e 2,08?




















Existem aplicações da distribuição...
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