Restrição orçamentária

Restrição orçamentária

Supondo que uma construtora deseja comprar areia e pedra para fazer um calçamento e disponha de R$ 1.000. Sabendo que o metro cúbico de areia custa R$ 50,00 e o metro cúbico de pedra custa R$ 40,00, podemos obter uma expressão matemática que relacione os possíveis valores e quantidades de areia e pedra a serem compradas utilizando o orçamento
R$ 1.000,00. Sendo x a quantidade de areia a ser comprada então, o valor a ser gasto com areia será
50x. De modo análogo, sendo y a quantidade de pedra a ser comprada então, o valor a ser gasto com pedras será 40y.

A restrição orçamentária para a compra de dois produtos A e B, de acordo com o orçamento determinado, é dada pela expressão: “Valor gasto com A” + “Valor gasto com B” = Orçamento Neste caso a restrição orçamentária para a compra de areia poderá ser dada por:
50x + 40y = 1000 Para essa expressão, dizemos que a dependência entre x e y foi dada de forma implícita. Podemos explicitar tal dependência isolando x ou y, obtendo então: X = -0,8y + 20 ou y = -1,25x + 25

Em todas as expressões, a dependência é linear, o que caracteriza a função de 1º grau.
Para a obtenção do gráfico da restrição orçamentária, é interessante determinar os pontos em que a reta corta o eixo x fazendo y = 0 (em qualquer uma das expressões anteriores)por exemplo: 50x + 40.0 = 1000
50x = 1000 x = 20
Obtendo o ponto em que a reta corta o eixo y fazendo x = 0 (em qualquer uma das expressões anteriores); por exemplo:

50.0 + 40y = 1000
40y = 1000 y = 25 Esses dois pontos representam opções extremas de compra pois, se y=0, não é comprada pedra e, portanto, gasta-se todo o orçamento com x = 20m³ de areia; entretanto, se x = 0, não é comprada areia, gastando-se o orçamento com y = 25 m³ de pedra.

Interpretando o gráfico:
Y

25

20 x

• Pontos abaixo da reta