Ressonancia

Oscilações forçadas
Pode ser demonstrado como exemplo de oscilação livre uma criança que se diverte em um balanço, contudo se for acrescentado uma força externa periódica a esse movimento, é considerado uma oscilação forçada, e dependendo da frequência da força a amplitude da oscilação poderá aumentar ou diminuir.
A um sistema que executa oscilações forçadas podemos associar duas frequências angulares: uma está de acordo com a frequência angular do sistema, ou seja é a frequência natural do sistema após uma perturbação curta ω; e a outra está associada com a frequência angular da força externa (contínua e periódica) que produz a oscilação forçada ωe.
Imaginando um oscilador forçado simples, porém com seu “suporte rígido” oscilando com uma frequência angular variável ωe, tornando-se assim um oscilador forçado, onde seu deslocamento x(t) é dado por X(t) = xm cos (ωe t + Ø) eq. 1
Onde xm é a amplitude das oscilações externas.
A amplitude do sistema de oscilação forçada ideal é máxima quando a frequência angular da força externa é igual à frequência angular natural do sistema, ωe = ω, caracterizando uma situação de ressonância.
O gráfico abaixo mostra exemplos de variação de amplitude do deslocamento, com frequência angular ωe para três coeficientes de amortecimento b.

Gráfico 1 – amplitude de deslocamento de um oscilador forçado Fonte: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 8. ed. Vol. 2. Rio de Janeiro, RJ

É facilmente notado, que, confirmando a teoria anterior, a amplitude máxima é onde ωe / ω  1. Nota-se também, que com um coeficiente de amortecimento menor, está associado a uma maior ressonância. Nesse caso mas com o atrito sendo nulo,  = 0 as oscilações têm amplitudes infinitas.
Em descrição matemática, a equação x pode ser descrita de acordo com a segunda Lei de Newton, para um objeto de massa m, sujeito à força resultante F, tem-se: eq. 2 A partir da equação 2, obtém-se:

eq. 3

Assim, se