Respostas calculo 3

Respostas das atividades
CAPÍTULO 1
1)
a) W (30, 5) = 33,5 + 0, 6 ⋅ 30 + (0, 45 ⋅ 30 − 35) ⋅ 50,15 ≈ 24,13º F
b) Para diminuir o índice de sensação térmica em 1ºF, ou seja, para que ele seja de 23,13ºF mantendo a temperatura real em 30ºF, basta utilizarmos a função determinando a velocidade.
23,13 = 33,5 + 0, 6 ⋅ 30 + (0, 45 ⋅ 30 − 35) ⋅ v 0,15 v ≈ 6, 3504
Como a velocidade era de 5 milhas por hora, então o aumento deve ser de
1,3504 milhas por hora.
2)
a) D = {( x, y ) ∈ IR 2 | y ≤ 3 x 2 − 2}

c)

{

b) D = {( x, y ) ∈ IR 2 | y < x 2 e y ≠ x}

}

D = ( x, y ) ∈ IR 2 | x 2 + y 2 ≤ 16

{

d)

}

D = ( x, y ) ∈ IR 2 | x 2 + y 2 ≥ 4 e y ≤ x 2

1

3) a) f ( x, y ) = x 2 + y 2 − 16

b) f ( x, y ) = x 2 + y 2 − 25 y 6

5

4

3

2

1 x −6

−5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

6

−1

−2

−3

−4

−5

−6

c) f ( x, y ) = 3 x + y − 7

4) V =

4
16 − x 2 − y 2

Para 2 V temos a curva correspondente é dada por x 2 + y 2 = 12 e para a 3 V a curva é dada por x 2 + y 2 = 7 .
5) a) 2

b) 3

c) 5

d) 1

e) 4

2

6) Tomando o caminho ao longo da reta y = x , temos que as equações paramétricas são dadas por x = t e y = t .

t2 ⋅t t3 t lim 4 2 = lim 2 2
= lim 2
=0
t →0 t + t t →0 t t + 1 t →0 t + 1

(

)

Se tomarmos um segundo caminho ao longo da parábola y = x 2 , temos que as equações paramétricas são dadas por x = t e y = t 2 .

lim t →0

t2 ⋅t2

( )

t4 + t2

2

t4 t4 1 1
= lim 4 4 = lim 4 = lim = t →0 t + t t →0 2t t →0 2
2

x2 y
=∃
/
Pela regra dos dois caminhos podemos concluir que ( x , ylim
) →(0,0) x 4 + y 2
7) Tomando o caminho ao longo da reta y = x , temos que as equações paramétricas são dadas por x = t e y = t .

t ⋅t2 t3 t lim 2 4 = lim 2
= lim
=0
t →0 t + t t →0 t t →0 1 + t 2
1+ t2

(

)

Se tomarmos um segundo caminho ao longo da parábola x = y 2 , temos que as equações paramétricas são dadas por y